摘要：
Hall定理：设二部图中G=<V1,V2,E>中|V1|=m<=|V2|=n，G中存在从V1到V2的完备匹配当且仅当V1中任意k(k=1,2,...,m)个顶点至少与V2中k个顶点相邻（相异性条件）。 证明： （必要性）显然成立。 （充分性）反证法。设G中不存在完备匹配，取G的一个最大匹配M，则V1中至少有一个点不在M上，且该点必至少与一条不在M中的边相连，该边的另一个顶点若也为M-非饱和点，则与M为最大匹配矛盾，若另一个顶点为M-饱和点，则考察在M中与该顶点相邻的点，利用饱和点去考察在M中相邻的饱和点（交错地考察，即交错地通过M中的边和非M中的边），直至考察完毕，由相异性条 阅读全文