KMP

　　闲下来的时候干点喜欢做的事情。VIJOS前几天又开放了，某牛说得好，“当年的P少年，现在已变成了JAVA大叔”，不过惭愧的是我对JAVA完全不懂。五年过去了，发生了很多很多的事情，惊喜的是自己的号竟然还被保存着，当年在没有老师教的情况下，自己学习，或是和同学讨论，一个月刷了40题，虽然结果是遗憾的，但是这一个月却对我产生了很大的影响，发现了另一个不同的世界。
　　因为自身水平实在有限，所以总会有许多感伤。不过伤感了一会还是回归正题吧，今天打算把KMP写一下。
　　很惭愧一直没有学习经典的KMP算法，最近看了点网上的资料，用ZJU的模板AC了poj3461的KMP模板题，有了一点感觉。
　　经典的KMP算法基本上分为两个主要的步骤，第一步是预处理（匹配串自匹配），第二步是匹配。第一步是挖掘匹配串中的信息，得到next函数；第二步是利用next函数进行匹配。next函数记录了当发生了失配的情况时，直接跳至某一位点进行继续匹配判断。
　　先简单阐述第二步匹配时会出现的失配情况。
　　于主串和匹配串的某位点（i_0和j_0）开始，逐一进行对比，当主串中的i和匹配串中的j失配时，即T[i]!=W[j]（假设主串为T，匹配串为W）时，如果将i和j跳转至i_0+1和j_0+1重新开始匹配就会浪费大量的信息以减少时间。可以看到，在重新进行匹配时，主串失配处的T[i]会出现两种情况：进行新的匹配，此时需要保证T[i]前的k个字符与W的前k个字符需完全配对，即T[i-k]->T[i-1]与W[0]->W[k-1]一一配对，然后再检查T[i]与W[k]是否配对（利用next函数可以使得失配处j准确定位至k，满足前k个字符一一配对的条件，直接进行T[i]与W[k]的配对，又因next函数具有降序性使得所有情况均能被考虑），在这种情况下，T[i]未能跳过配对区域（需要再次判断T[i]的匹配性）；另一种情况则是T[i]跳过配对区域（因为不存在k，使得T[i]前的k个字符与W的前k个字符完全配对），i与j直接跳至i+1与j+1进行重新匹配（T[i]不需要再次判断）。
　　下面具体展开KMP算法的操作。
　　得到next函数的操作（对于一个长度为m的匹配串W，m为正整数）：
　　1）next[0]=j=-1，需要j是因为在后续操作过程中可能需要多次next的迭代；
　　2）对i操作，从1->m，此时0->i-1已有了next函数（j停留在上一步i-1时的情况），此时j有两种情况，j=-1或j>=0，通过判断W[i]==W[j+1]来得到i时的next函数：若W[i]==W[j+1]，则next[i]=j+1；否则，通过迭代j=next[j]，使得W[i]==W[j+1]，next[i]=j+1；若不可能使得W[i]==W[j+1]，则next[j]=-1。
　　得到next函数后，匹配的操作：
　　用指针i指主串T，用指针j指匹配串W，逐一匹配，判断T[i]==W[j]，失配后j=next[j-1]+1，匹对成功则继续匹配，匹对失败（当j=0时，T[i]！=W[j]）则i++，j=0。
　　next函数的代码：

next[0] = -1;
for(int i = 1, j = -1; i < m; i++)
{
	while(j >= 0 && W[i] != W[j + 1])
		j = next[j];
	if(W[i] == W[j + 1])
		j++;
	next[i] = j;
}

　　匹配代码：

for(int i = 0, j = 0; i < len_T; i++)
{
	if(T[i] == W[j])
	{
		j++;
		if(j == len_W)
			succeed;
	}
	else if(j)
	{
		j = next[j - 1] + 1;
		i--;
	}
}

　　算法的正确性以后再补充。