算法第二章上机实践报告

我选择的题目是：最大子列和问题。

7-1 最大子列和问题 (20分)

 

给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：102个随机整数；
• 数据3：103个随机整数；
• 数据4：104个随机整数；
• 数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

 

输出样例:

20

 代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int MaxSum(int *a,int left,int right)
{
    if(left==right)
    {
        return a[left];
    }
    int mid=(left+right)/2;
    int MaxL=MaxSum(a,left,mid);
    int MaxR=MaxSum(a,mid+1,right);
    int Sum=0;
    int LSum=0;
    int RSum=0;
    int MLSum=0;
    int MRSum=0;
    for(int i=mid;i>=left;i--)
    {
        LSum+=a[i];
        if(LSum>MLSum)
        {
            MLSum=LSum;
        }
    }
    for(int j=mid+1;j<=right;j++)
    {
        RSum+=a[j];
        if(RSum>MRSum)
        {
            MRSum=RSum;
        }
    }
    Sum=MLSum+MRSum;
    if(MaxL>Sum)
    {
        Sum=MaxL;
    }
    if(MaxR>Sum)
    {
        Sum=MaxR;
    }
    return Sum;
}
int main()
{
    int a[10000];
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    int x=MaxSum(a,0,n-1);
    cout<<x;
    return 0;
}

 

 算法描述：

    本算法采用分治思想，将最大连续子列和问题分解为三个子问题：数组左半边的最大子列和，数组右半边的最大子列和以及横跨数组中线的最大子列和，然后利用递归算出三个子列和，再把三个子列和相比较，其中最大的就是本题答案，输出即可。另外需要注意的是，若输入全是负数则应该输出0，本代码中尚未包括，因此可以加入一个计数器，初值设为0，若输入有正数则将其值修改为一，否则仍为0；若此值为0，则输出0即可。

 

算法分析：

在本算法中，子问题规模为原问题的一半，易知时间复杂度为2T(n/2)，再加上从中间出发对两边元素的扫描O(n)，故T(n)=2T(n/2)+O(n)=O(nlogn).

 

心得体会：

    本次实践让我对分治思想有了深刻的认识，而且对递归算法有了深刻的了解，首先是递归一开始的判断语句，然后是分治的递归调用，相信通过这一次实验我能够运用好分治法解决问题。