随笔分类 -  《组合数学》

《卡特兰数》
摘要：模型一：进出序列。 求解：给定n个的数，有多少种出栈序列？(抽象成一个有n个1和n个-1组成的字串，且前k个数的和均不小于0，那这种字串的总数为多少？) 容斥可得 ans(合法) = ans(all) - ans(不合法)ans(all) = C(2n,n) //任选n个位置放1. 首选，我们将这个 阅读全文
posted @ 2021-07-21 08:42 levill 阅读(58) 评论(0) 推荐(0)
《HDU-2204》
摘要：容斥原理：ans = 指数为一个质数 U 指数为两个质数 U 指数为3个指数。 如果为4个质数即2 * 3 * 5 * 7 > 60。那么这个数肯定超过了 n，所以最多只需要枚举到三个质数。 这里指数一定为不一样的质数，因为如果一样就变成了x * x = x ^ 2。 即y ^ (x * x) = 阅读全文
posted @ 2021-05-31 21:31 levill 阅读(46) 评论(0) 推荐(0)
《置换群》
摘要：离散数学都快还给老师了。。 对于一个置换群P，它的一阶等于他本身。 那么这里我们求P的二阶，应该是对P * P，P对P轮换。 $\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\ a1 & a2 & a3\end{pmatrix} * \begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\ b1 & 阅读全文
posted @ 2021-05-27 21:24 levill 阅读(349) 评论(0) 推荐(0)
《POJ-2369》
摘要：求置换群的阶数：https://www.cnblogs.com/zwjzwj/p/14819849.html 注意的是ans相乘后可能爆int。 // Author: levil #include<iostream> #include<stdio.h> #include<queue> #includ 阅读全文
posted @ 2021-05-27 21:21 levill 阅读(45) 评论(0) 推荐(0)
《1402 - 整数划分问题》
摘要：母函数注意对几个分类即可。 看起来比较麻烦就是限定次数K，但是我们对dp再加一维次数之后，其实这个问题也就得到了解决。 PS：没有多组读入判我WA，还以为代码哪里不对。。 // Author: levil #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ty 阅读全文
posted @ 2021-05-27 19:25 levill 阅读(57) 评论(0) 推荐(0)
《HDU-1028》
摘要：整数划分。 一开始以为和多校那道隔板法一样，但是其实不一样，因为那题,4 = 1 + 3 和 4 = 3 + 1是属于不同的方案，所以可以用隔板法。 这里是用了母函数：G[x] = (x ^ 0 + x ^ 1 + .. x ^ n) * (x ^ 0 + x ^ 2 + x ^ 4 + .. ) 阅读全文
posted @ 2021-05-26 21:08 levill 阅读(50) 评论(0) 推荐(0)
《母函数》
摘要：对于组合数的乘法和幂级数相乘幂次相加的结合。 其实本质上有点像多项式相乘。应该就是个卷积差不多。 我们构造一个G[x]称为母函数。然后可以解决组合问题。 准确来说：对于x种物品。构造(x ^ 0 + x ^ k)称为重量为k的物品取与不取. 那么对于k种物品的重量组合即为(x ^ 0,x ^ k1) 阅读全文
posted @ 2021-05-26 20:57 levill 阅读(174) 评论(0) 推荐(0)