单调栈小结

单调栈

单调栈是解决这样一类问题

给出$n$个数,问每一个数向左第一个比它小的数是谁

如果直接暴力的话,最坏情况下肯定是$O(n^2)$的,但是单调栈可以在$O(n)$的时间内解决这类问题

 

实现

单调栈,顾明思议嘛,就是维护一个具有单调性的栈,至于是单调递增还是单调递减,这个视题目而定

对于上面那个问题而言,我们需要维护一个单调上升的序列

加入一个元素的时候,若当前元素比栈顶元素小,那么就不断的弹出栈顶元素,直到整个栈满足单调

那么该位置向左第一个比它小的就是栈顶

上面说的太抽象了

 

比如,我们有一个序列$2,4,3,5,2$

设$ans[i]$表示第$i$个位置的答案

$2$加入序列,此时序列为$2$,$ans[1]=0$

$4$加入序列,此时序列为$2,4$,$ans[2]=2$

$3$加入序列,我们发现,如果将$3$直接加入序列,此时序列将不满足单调性,于是先删除$4$,再加入$3$,此时序列为$2,3$,$ans[3]=2$

$5$加入序列,此时序列为$2,3,5$,$ans[4]=5$

$2$加入序列,删除$2,3,5$,加入$2$,此时序列为$2$,$ans[5]=0$

 

考虑每一个元素最多被加入/删除一次,因此时间复杂度为$O(n)$

 

至于为什么,感觉挺显然的吧,就是利用单调性

 

例题

都是些水题

洛谷P2688

题解

 

HDU1506

题解

 

BZOJ1007

有些难度,用到了单调栈的思想

题解

 

posted @ 2018-04-27 21:52  自为风月马前卒  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏

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