随笔分类 - 多项式—拉格朗日插值
摘要：简介 在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国18世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。如果对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。上面这样的多项式就称为拉格朗日（插值）多项式。 拉格朗日插值法
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摘要：题意 "题目链接" Sol 首先不难想到一个dp 设$f[i][j]$表示选了$i$个 严格递增 的数最大的数为$j$的方案数 转移的时候判断一下最后一个位置是否是$j$ $$f[i][j] = f[i][j 1] + f[i 1][j 1] j$$ cpp for(int i = 0; i usi
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摘要：题意 "题目链接" Sol 把式子拆开，就是求这个东西 $$\sum_{i = 0} ^n \sum_{j = 1}^{a + id} \sum_{x =1}^j x^k \pmod P$$ 那么设$f(x) = \sum_{i = 1}^n i^k$，这是个经典的$k + 1$多项式，直接差值 式
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摘要：题意 "题目链接" Sol 打出暴力不难发现时间复杂度的瓶颈在于求$\sum_{i = 1}^n i^k$ 老祖宗告诉我们，这东西是个$k$次多项式，插一插就行了 上面的是$O(Tk^2)$的 下面是$O(Tk^3)$的 cpp // luogu judger enable o2 include d
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摘要：题意 "题目链接" Sol 想不到想不到。。 首先在不考虑每个人的真是成绩的情况下，设$f[i][j]$表示考虑了前$i$个人，有$j$个人被碾压的方案数 转移方程：$$f[i][j] = \sum_{k = j}^n f[i 1][k] C_{k}^{k j} C_{N k}^{r[i] 1 (k
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摘要：题意 "题目链接" Sol 记得NJU有个特别强的ACM队叫拉格朗，总感觉少了什么。。 不说了直接扔公式 $$f(x) = \sum_{i = 1}^n y_i \prod_{j \not = i} \frac{k x[j]}{x[i] x[j]}$$ 复杂度$O(n^2)$ 如果$x$的取值是连续
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