随笔分类 - 动态规划—期望型
摘要：题意 "题目链接" 从$[1, M]$中随机选数，问使得所有数gcd=1的期望步数 Sol 一个很显然的思路是设$f[i]$表示当前数为$i$，期望的操作轮数，转移的时候直接枚举gcd $f[i] = 1 + \frac{ \sum_{j=1}^N f[gcd(i, j)]}{N}$ 然后移一下项就
阅读全文
摘要：题意 "题目链接" Sol 一条重要的性质：如果某个区间覆盖了另一个区间，那么该区间是没有用的(不会对最大值做出贡献) 首先不难想到枚举最终的答案$x$。这时我们需要计算的是最大值恰好为$x$的概率。 发现不是很好搞，我们记$P(x)$表示最大值$\leqslant x$的概率，那么恰好为$x$的概
阅读全文
摘要：题意 "题目链接" Sol 首先不难想到一种暴力dp，设$f[i][a][b][c]$表示还有$i$轮没打，场上有$a$个1血，$b$个2血，$c$个三血 发现状态数只有$s = 166$个，复杂度为$O(ns)$ 矩乘优化一下复杂度为$O(s^3 logn T)$，还是过不去。 因为每次询问都是独
阅读全文
摘要：题意 "题目链接" Sol 和cf上的一道题几乎一摸一样 首先根据期望的线性性，可以转化为求每个点的期望打开次数，又因为每个点最多会被打开一次，只要算每个点被打开的概率就行了 设$anc[i]$表示$i$的反图中能到达的点集大小，答案等于$\sum_{i = 1}^n \frac{1}{anc[i]
阅读全文
摘要：题意 "题目链接" Sol 设$f[i]$表示从$i$走到$T$的期望步数 显然有$f[x] = \sum_{y} \frac{f[y]}{deg[x]} + 1$ 证明可以用全期望公式。 那么我们可以把每个强联通分量里的点一起高斯消元，就做完了。 (warning：BZOJ没有C++11，但是下面
阅读全文
摘要：题意 "题目链接" Sol 设$f[i][j]$表示Petya在$i$，$Vasya$在$j$的概率，我们要求的是$f[i][i]$ 直接列方程高斯消元即可，由于每个状态有两维，因此时间复杂度为$O(n^6)$ 注意不能从终止节点转移而来 cpp include using namespace st
阅读全文
摘要：题意 "题目链接" Sol 开始想的dp，发现根本不能转移(貌似只能做链) 根据期望的线性性，其中$ans = \sum_{1 f(x)}$ $f(x)$表示删除$x$节点的概率，显然$x$节点要被删除，那么它的祖先都不能被删除，因此概率为$\frac{1}{deep[x]}$ cpp includ
阅读全文
摘要：题意 "题目链接" Sol 设$f[i]$表示炸弹到达$i$这个点的概率，转移的时候考虑从哪个点转移而来 $f[i] = \sum_{\frac{f(j) (1 \frac{p}{q})}{deg(j)}}$ $f[1]$需要+1(炸弹一开始在1) cpp // luogu judger enabl
阅读全文
摘要：题意 "题目链接" Sol 首先考虑当$n = p^x$，其中$p$是质数，显然它的因子只有$1, p, p^2, \dots p^x$(最多logn个) 那么可以直接dp, 设$f[i][j]$表示经过了$i$轮，当前数是$p^j$的概率，转移的时候枚举这一轮的$p^j$转移一下 然后我们可以把每
阅读全文
摘要：题意 "题目链接" Sol 考虑直接对询问的集合做MinMax容斥 设$f[i][sta]$表示从$i$到集合$sta$中任意一点的最小期望步数 按照树上高斯消元的套路，我们可以把转移写成$f[x] = a_x f[fa] + b_x$的形式 然后直接推就可以了 "更详细的题解" cpp inclu
阅读全文
摘要：题意 "题目链接" Sol mdzz这题真的太恶心了。。 首先不难看出这就是个高斯消元解方程的板子题 $f[x] = \sum_{i = 1}^n f[to(x + i)] p[i] + ave$ $ave$表示每次走的期望路程 然后一件很恶心的事情是可以来回走，而且会出现$M N$的情况(因为这个
阅读全文
摘要：题意 "题目链接" $N$个物品，每次得到第$i$个物品的概率为$p_i$，而且有可能什么也得不到，问期望多少次能收集到全部$N$个物品 Sol 最直观的做法是直接状压，设$f[sta]$表示已经获得了$sta$这个集合里的所有元素，距离全拿满的期望，推一推式子直接转移就好了 主程序代码： cpp
阅读全文
摘要：题意 "题目链接" Sol 多年以后，我终于把这题的暴力打出来了qwq 好感动啊。。 刚开始的时候想的是： 设$f[i][j]$表示第$i$轮， 第$j$个人血量的期望值 转移的时候若要淦这个人，那么$f[i][j] = (f[i 1][j] + 1) p + (f[i 1][j]) (1 p)$
阅读全文
摘要：题意 ~~[题目链接]~~版权原因就不发了。。 给出一棵树，求出任意两点之间期望距离的最大值 Sol 比较清真的一道题吧。。 设$f[x]$表示从$x$走到$x$的父亲的期望步数 $g[x]$表示从父亲走来的期望步数 $d[x]$表示$x$节点的度数 不难得到方程$f[x] = \sum_{to \
阅读全文
摘要：题意 题目链接 翻译来自神仙yyb Sol 又是一道神仙题。。 我开始的思路是枚举空位，但是还是不能做，GG 标算过于神仙，其中一些细节我也理解不了 题目给出的实际是一个首项为$d$，公差为$x$的等差数列 $sum = 2dn + \frac{2n(2n - 1)x}{2}$ 此时的期望为$\fr
阅读全文
摘要：题意 岛上有三个物种：剪刀$s$、石头$r$、布$p$ 其中剪刀能干掉布，布能干掉石头，石头能干掉剪刀 每天会从这三个物种中发生一场战争(也就是说其中的一个会被干掉) 问最后仅有$s/r/p$物种生存的概率 Sol 还是想复杂了啊，我列的状态时$f[i][j], g[i][j],t[i][j]$分别
阅读全文
摘要：题意 $n \leqslant 10^5$ Sol 随便推一推就好了吧。。 $f[i] = \frac{f[i] + f[i +1] + \dots f[n]}{n - i + 1} + 1$ 移一下项，然后化一化，就做完了。。 然而这题卡空间MMP
阅读全文
摘要：题意 抄袭自https://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/7624039.html 正在玩飞行棋。输入n,m表示飞行棋有n个格子，有m个飞行点，然后输入m对u,v表示u点可以直接飞向v点,即u为飞行点。如果格子不是飞行点，扔骰子(1~6等概率)前进。否则直接飞到目标
阅读全文
摘要：题意 抄袭自https://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/7624039.html 有n个房间，由n-1条隧道连通起来，形成一棵树，从结点1出发，开始走，在每个结点i都有3种可能（概率之和为1）：1.被杀死，回到结点1处（概率为ki）2.找到出口，走出迷宫 （概率为
阅读全文
摘要：题意 抄袭自https://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/7624039.html 输入n表示共有n个地雷(0<n<=10),并且输入每个地雷所在的位置ai(ai为不大于108的正整数)。现在求从1号位置出发越过所有地雷的概率。用两种行走方式：①走一步②走两步(不会
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号