随笔分类 - 数学—组合数学
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摘要：题意 "链接" Sol 可以用生成函数做，也可以用组合数做。 生成函数就是无脑算一下阶乘暴力背包，然后最后再乘上$M$的阶乘 组合数的方法就是用类似背包的转移，转移的时候考虑当前放的这几个的方案数即可 cpp include using namespace std; const int MAXN =
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摘要：题意 "题目链接" $n \times n$的网格，用三种颜色染色，问最后有一行/一列全都为同一种颜色的方案数 Sol Orz fjzzq 最后答案是这个 $$3^{n^2} (3^n 3)^n \sum_{i = 1}^n ( 1)^i C_n^i 3(3^{n i} 1)^n + (3^i 3)
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摘要：题意 "题目链接" Sol 有点自闭，。我好像对组合数一窍不通(~~~~) "Orz shadowice" cpp // luogu judger enable o2 include define LL long long int mod; template inline bool chmax(A
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摘要：题意 "题目链接" Sol 可以把题目转化为从$[1, 2n + 1]$中选$k$个数，使其和为$(n+1)k$。 再转化一下：把$(n+1)k$划分为$k$个数，满足每个数在范围在$[1, 2n + 1]$ 这时候就可以用整数划分的思路dp了(然鹅我还是想不出来。。) 因为每个数互不相同，因此我们
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摘要：题意 "题目链接" Sol 这个题就比较休闲了。 $t(p)$显然等于最后一个没有约数的数的位置，那么我们可以去枚举一下。 设没有约数的数的个数有$cnt$个 因此总的方案为$\sum_{i=cnt}^{r l+1} C_{i 1}^{cnt 1} cnt! (r l + 1 cnt)!$ 稍微有点
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摘要：题意 "题目链接" Sol 一条重要的性质：如果某个区间覆盖了另一个区间，那么该区间是没有用的(不会对最大值做出贡献) 首先不难想到枚举最终的答案$x$。这时我们需要计算的是最大值恰好为$x$的概率。 发现不是很好搞，我们记$P(x)$表示最大值$\leqslant x$的概率，那么恰好为$x$的概
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摘要：题意 "题目链接" 有$n$个位置，每次你需要以$1 \sim n 1$的一个排列的顺序去染每一个颜色，第$i$个数可以把$i$和$i+1$位置染成黑色。一个排列的价值为最早把所有位置都染成黑色的次数。问所有排列的分数之和 Sol 神仙题Orz 不难想到我们可以枚举染色的次数$i \in [\lce
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摘要：题意 "题目链接" Sol $30 \%$dp： $f[i][j]$表示放了$i$个$1$和$j$个$0$的不合法方案
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摘要：题意 "题目链接" Sol 非常妙的一道题 设$inder[i]$表示$i$号节点的度数 首先如果是个DAG的话，可以考虑在每个点的入边中选一条边作为树形图上的边，这样$ans = \prod_{i 1} inder[i]$ 如果加入一条边的话，算答案的时候可能会把一些环的贡献也算进去(比如样例中$
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摘要：题意 "题目链接" Sol 非常妙的一道题目。 首先，我们可以把$C_{a_i + b_i + a_j + b_j}^{a_i + a_j}$看做从$( a_i, b_i)$走到$(a_j, b_j)$的方案数 然后全都放的一起dp，$f[i][j]$表示从$(i, j)$之前的所有点到$(i, j
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摘要：~~无视标题，从我做起~~ update in 2018.10.1： 补充了"至多为1的四中情况" 这玩意儿的官方名字应该是叫"Twelvefold way"，共用12种情况。 球异，盒同 不空 该情况为经典的 第二类斯特灵数 设$f[n][m]$表示答案。 $f[n][m] = f[n 1][m
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摘要：题意 "题目链接" Sol "这篇题解写的非常详细" 首先要知道第二类斯特灵数的一个性质 $$m^n = \sum_{i = 0}^m C_{n}^i S(n, i) i!$$ 证明可以考虑组合意义：$m^n$是把$n$个不同的球放到$m$个不同的盒子里的方案数 然后用这个式子展开$i^k$，把组合
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摘要：题意 题目链接 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的，当且仅当2<=i<=N时，Pi>Pi/2. 计算1，2，...N的排列中有多少是Magic的，答案可能很大，只能输出模P以后的值 Sol 这辈子做不出的计数系列。 一眼小根堆没啥好说的。最关键的一点是：树的形态是可以
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摘要：题目描述 监狱有连续编号为 1…N1…N 的 NN 个房间，每个房间关押一个犯人，有 MM 种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。 输入输出格式 输入格式： 输入两个整数 $M，N$ 输出格式： 可能越狱的状态数，模 100003
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摘要：题目描述 对于一个N个定点的凸多边形，他的任何三条对角线都不会交于一点。请求楚图形中对角线交点的个数。 例如，6边形： 输入输出格式 输入格式： 第一行一个n，代表边数。 输出格式： 第一行输出交点数量 输入输出样例 输入样例#1： 复制 3 输出样例#1： 复制 0 输入样例#1： 复制 3 输出
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摘要：Description 求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件： 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的 满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。 求有多少种长度为 n 的序列 A，满
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摘要：题目背景 上道题中，妖梦斩了一地的木棒，现在她想要将木棒拼起来。 题目描述 有n根木棒，现在从中选4根，想要组成一个正三角形，问有几种选法？ 输入输出格式 输入格式： 第一行一个整数n 第二行n个整数，a1,a2,……an(0<ai<=5000)，代表每根木棒的长度。 输出格式： 一行一个整数，对1
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摘要：题目描述 给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。 输入输出格式 输入格式： 输入文件名为factor.in。 共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。 输出格式： 输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这
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摘要：题目描述 给定一个集合s（集合元素数量<=30），求出此集合所有子集元素之和。 输入输出格式 输入格式： 集合中的元素（元素<=1000） 输出格式： 和 输入输出样例 输入样例#1： 2 3 输出样例#1： 10 输入样例#1： 2 3 输出样例#1： 10 说明 子集为： [] [2] [3]
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摘要：【题目描述】 【输入格式】 从文件中读入数据。 第一行有两个整数t, k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见【问题描述】。 接下来t行每行两个整数n, m，其中n, m的意义见【问题描述】。 【输出格式】 输出到文件中。 t行，每行一个整数代表所有的0<=i<=n,0<=j<=min
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浙公网安备 33010602011771号