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摘要： 前文再续，书接上一回，我们说到多项式乘法可以用 FFT 来处理，但由于多次使用三角函数以及复数，难免带来精度的问题，动不动就炸掉了 于是，快速数论变换（NTT）就横空出世 他是一种用原根代替单位根的算法，他不仅保证了精度（在整数域内），而且支持多项式的取模，因此是一种优秀的算法 1. 原根 首先我们 阅读全文

摘要： 传送门 看来对 FFT 的理解仍只是在表层模板而已，对问题还是不会转化 思路 我们先回顾卷积的形式： \(W_k=\sum_{i=0}^kF_i\times G_{k-i}\) 这些表示的都是系数 回到这道题，题目其实让我们求得应该是 \(E_i=\sum_{j=1}^{i-1}\frac{q[j] 阅读全文

摘要： 本蒟蒻终于来补证明了！！！终于在学完三角函数和复数后理解了一遍 本博客参考自command_block的FFT学习笔记，作本蒟蒻平时复习用 1. DFT & IDFT的思想 众 所 周 知，一个 \(n\) 次的函数 \(f(x)\) 可以由 \(n+1\) 个点表示 因此 \(\{(x_0,y_0 阅读全文

摘要： 传送门 思路 果然对期望DP还没完全理解透啊，这道题不得不说太妙了 这道题的关键就是：设而不求，转化答案，破除界限 我们设以下变量： \(E(x)\) 表示当结束时所有饼干都到 \(x\) 手上的期望，即在此之前饼干不曾集中在一个人手上 \(Es(x)\) 表示所有饼干集中到 \(x\) 手上才结束 阅读全文

摘要： 传送门 思路 一道典型的高斯消元的期望DP 通过朴素的思考，我们可以获得如下的转移方程 \(f_{i,j}=p_{i,j-1}\times(f_{i,j-1}+1)+p_{i,j}\times(f_{i,j}+1)+p_{i,j+1}\times(f_{i,j+1}+1)+p_{i+1,j}\tim 阅读全文

摘要： 传送门 思路 因为边数很多，所以如果我们考虑用边来设立状态的话，会直接爆掉 考虑到期望有线性性，我们将边拆成独立的贡献 对于边 \((u,v)\)，它被经过的期望实际上就是 \(\frac{E_u}{d_u}+\frac{E_v}{d_v}\)（\(E(u)\) 表示点 \(u\) 被经过的期望） 阅读全文

摘要： 高斯消元是一类用来求解 线性方程组（\(n\) 元一次方程组） 的算法 Gauss 消元 核心思想其实就是代入消元 我们考虑每次将一个未知数的所有系数消为 \(0\)，只留下一个方程的这位系数不为 \(0\) 步骤如下：设当前消到第 \(i\) 个未知数 从 \(i\) 个方程开始找，找到第一个不为 阅读全文

摘要： 这里对概率与期望，及 DP 做一个简单的小结 前置芝士 概率 用 $P(A)$ 表示 事件A 发生的概率 非负性：任意事件 $A$ ，都应有 $0\le P(A)\le 1$ 规范性：对于必然事件 ($\Omega$)，有 $P(\Omega)=1$ 可列可加性：设 $A_1,A_2,...,A_n 阅读全文

摘要： 传送门 蒟蒻初学概率与期望 这道题感觉非常玄幻 （虽然在大佬眼里只是一道水题） 思路 我们设 \(f_i\) 表示 \(i\) 被删除时选择了 \(i\) 的次数 显然 \(f_i=0/1\) 那么题目要求的其实就是 \(E(\sum f_i)\) 而有因为期望满足可加性 因此我们考虑求单个点的贡献 阅读全文

摘要： 2D1D 决策单调第一题 传送门 思路 先排个序 定义状态 \(dp[i][j]\) 表示前 \(i\) 个村庄，设置了 \(j\) 个邮局的最小距离和 有朴素的状态转移方程： \(dp[i][j]=min\{dp[k][j-1]+w[k+1][i]\}\) 其中，\(w[i][j]\) 表示在区间 阅读全文