FIR滤波器设计

*****该文档为了说明FIR滤波器，IIR滤波器的原理，数学含义，设计方法*****

一、原理
1）FIR有限冲击响应，IIR无限冲击响应。前者无反馈，只与当前和历史输入有关，
后者有反馈，不仅与当前和历史输入有关，还与历史输出有关。FIR输出相位线性，
设计简单，但是阶数更高;IIR输出相位不线性，设计困难，但相同性能，阶数更比
FIR低。
2）滤波其实就是对输入信号（图像/音频/其他信号）的某种加权叠加，结果表现为
对想要信息的增强，对不想要信息的弱化。上述加权系数，就是滤波器的
系统传递函数（单位冲击响应）。
3）以下主要针对FIR展开说明，IIR后续补充。

二、数学含义
1）卷积公式：

                           N-1
                          ——
y(k)= x(k)*a(k) = \ x(n)a(k-n) k=0,1,2,... 且 N-1 ≤ k 。
                           /
                          ——
                          n=0
2）k表示滤波器阶数，也即滤波器系数长度。
3）N表示将输入信号，及其历史N-1个输入信号，输入滤波器做卷积运算。
4）卷积运算，是将输入信号（上述N点数据）先扩充为k点数据（N-1<k时，
在历史数据之前添0），然后翻转，并与系数相乘，最后累加。
5）最后的累加和作为该点输入信号的优化值（滤波输出结果）。

三、设计方法（系数求解）
1）关键在于设计出滤波器系数，FIR方法有窗函数、内插值等等。
2）工具可用matlab的Filter Designer。

四、FPGA实现
1）IP核实现法，设置好IP核参数，并用系数文件（coe文件）初始化IP核，
然后调用IP即可。
2）代码实现法，根据卷积公式，设计逻辑代码，将输入数据与系数做卷积和。