随笔分类 - 数论 -- 组合数
摘要："题面" 题解 考虑计算每一个数的贡献 我们设严格小于第 $i$ 个数的数共有 $m_i$ 个 只要这个数前面的数都比他小并且后面有比他大的数他的贡献就能算进去 那么对于这个数 $i$ 的贡献就是 $$ \displaystyle a_i(n m_i 1)!(m_i)!\binom{n}{n m_i
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摘要："题解" 题面 返回错误值的方案数就是总方案数减去返回正确值的方案数 于是我们就只要求返回正确值的方案数了 什么时候会返回正确值? 当 $n$ 未出现的时候均未返回就会返回正确值 所以我们设 $f[i]$ 为长度为 $i$ 的序列还没有返回的方案数 有 $$ \displaystyle f[i] =
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摘要："题面" 题解 由题面, 我们可以得出这样一个 式子 $$ \displaystyle ans = \sum_{\forall G}\sum_{i=1}^{n}d_i^k $$ 其中 $d_i$ 代表 $i$ 点的度数 这个式子意为, 对于任意的一个简单无向图, 把每个点的答案加上... 这个...
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摘要："题面" 题解 看到数据范围很容易想到 DP 方程式 设 $f[i][j]$ 代表已经连了 $i$ 条边, 还有 $j$ 个奇数点, 并且方案全部合法的方案数 那么有 $$ \displaystyle \begin{aligned}f[i][j] = &f[i 1][j + 2] \binom{j+
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摘要："题面" 题解 我们知道有 $$ n^k = \sum_{i = 0}^{n}i!\binom{n}{i}\begin{Bmatrix}k\\i\end{Bmatrix} $$ 所以有 $$ \displaystyle\begin{aligned}\sum_{i = 1}^{n}\binom{n}{
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摘要："题面" 题解 由于会出现重复的情况, 我们考虑如何去掉这种情况 我们可以这样考虑, 若每一维的最小值都为 $0$ , 那么我们将这一种情况算作合法情况 同理, 若某几维的最小值不为 $0$ , 我们必定可以经过平移将它的这一维移至 $0$ , 所以这一种情况我们不算进去 这样就可以不重不漏的算出有
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摘要："题面" 题解 考虑到直接求合法方案不好求, 我们转化为用总方案减去不合法方案 总方案就是$\binom{n+m}{m}$, 即在$n+m$个位置中放$n$个数 我们将初始的空序列看做$(0, 0)$, 选$1$代表$(+1,+1)$, 选$0$代表$(+1, 1)$ 那么不合法的方案就是经过$y
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摘要："题面" 题解 如果没有每个人都分的限制, 直接上组合数即可 考虑容斥 设$f[i]$为至少有$i$个人没有分到特产的方案, 我们可以知道 $$ \displaystyle f[i] = \binom{n}{i}\prod_{j = 1}^{m}\binom{a_j+n 1 i}{n 1 i} $$
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