随笔分类 - 数论
摘要："题面" 题解 由于每个元素是独立的, 所以我们只用对于每个元素都算一次就行了 对于单一的一个元素, 可以看成从最左下角引一条向右或向上的折线, 折线左上方这个元素都被选, 折线右下方都不选 因为总共向右或向上只能走 $k$ 步, 每次向右或向上均可, 所以是 $2 ^ k$ 再来个 $n$ 次幂代
阅读全文
摘要："题面" 题解 考虑到直接求合法方案不好求, 我们转化为用总方案减去不合法方案 总方案就是$\binom{n+m}{m}$, 即在$n+m$个位置中放$n$个数 我们将初始的空序列看做$(0, 0)$, 选$1$代表$(+1,+1)$, 选$0$代表$(+1, 1)$ 那么不合法的方案就是经过$y
阅读全文
摘要："题面" 各位请看这个式子 $$ \displaystyle \left\vert s \right\vert val_s $$ 设$val_s$为$w_1 + w_2 + \cdots +w_s$ 所以上式就可以表示为 $$ \displaystyle \begin{aligned} w_1+w_
阅读全文
摘要："题面" 题解 如果没有每个人都分的限制, 直接上组合数即可 考虑容斥 设$f[i]$为至少有$i$个人没有分到特产的方案, 我们可以知道 $$ \displaystyle f[i] = \binom{n}{i}\prod_{j = 1}^{m}\binom{a_j+n 1 i}{n 1 i} $$
阅读全文
摘要："题面" 题解 就是一个求$\sum_{i= 1}^{n}x _ i = m$的不重复多重集的个数, 我们可以由容斥原理得到: $$ ans = C_{n + m 1}^{n 1} \sum_{i = 1}^{n}C_{n + m f_i 2}^{n 1} + \sum_{1 \leq i incl
阅读全文
摘要："题面" 题解 题目所求即为 $$ G ^ {\sum_{d | n}C_{n}^{d}} \bmod {999911659} $$ 考虑到有这样一个式子 $$ a ^ b \equiv a ^ {b \bmod \varphi(p)} \pmod p $$ 由于999911659是一个质数, 所以
阅读全文
摘要："题面" 题解 考虑到这个等式$a\bmod b = a b \lfloor\frac{a}{b}\rfloor$ 所以我们可以得到: $$ \begin{aligned} ans &= \sum_{i = 1}^{n}k \bmod i\\ &= \sum_{i = 1} ^ {n}k i \lf
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号