【前端】 在前端利用数学函数知识+box-shadow解波浪图形

今天正在刷数学函数相关题目,刷到了下面这篇文章,哇哦~有意思。 利用cos和sin实现复杂的曲线。传送门在下面。

CSS 技巧一则 -- 在 CSS 中使用三角函数绘制曲线图形及展示动画

正巧在复习一些数学知识,遂动手实践了一把使用 数学中的函数  使用css画连续曲线。

 

函数: 第一步

在数学中 函数 是指 ,一组定义域通过一组表达式, 映射到一组值域,也就是说 函数 f(x) = x^2 表示一个集合,每个输入x,固定通过x^2返回一个值y,由此定义可得:

当集合 X = {-2, -1, 0, 1, 2}  输入到函数f,得到的值域集合 Y = { y | y >= 0 }。  

我们也可以通过列表格,更直观的列举出函数的值:

当x = 1 时 y等于 1

当x = 2时 y等于 4

x= -2 -1 0 1 2 ...
y= 4 1 0 1 4 ...

由这个表格,我们可以在坐标轴画出关于y = f(x) = x^2的函数的样子:

开口控制

如果我们在y = x^2 加个负号会怎么样呢,y = f(x) = -(x ^ 2)

图像会倒过来变成像 n 这样的样子?

 就这样,我们可以通过这个函数,得到两种曲线,正的u 和 反的n那么问题来了,要画任意曲线,那么意味着,曲线要可大可小,可以在图中的任意一个位置,要怎么办呢?

 

嗯 仔细想想,如果函数 f(x) = x^2 再让它除以-2呢

f(x) = x^2 / -2

x= -2 -1 0 1 2 ...
y= -2 -1/2 0 -1 /2 -2 ...

手动画一下图像大约长下面这样:

 

 

 

y会因为除以2变得更小(想象一下两侧的y值会变小),当x = 2 ,  y就会等于2, 这样的结果是曲线变宽。

那么我们也可以知道 如果 换成 f(x) = x^2 * 2, 当x=2,y等于4,曲线会变窄。

如果除以的数变成了负数,开口就会向下

由上面我们可以得到一个可以控制曲线开口大小的函数

 

也可以换算到 f(x) = x^2 / t 当t 大于0,曲线开口向上,t小于0,曲线开口向下

左右偏移控制

现在我们可以控制开口大小,那么怎么样控制曲线左右移动呢?

假设左右偏移量是P

设函数 f(x) = (x - P)^2,P = 1 得到下面的表格:

x= -2 - 1 -1 - 1 - 1 - 1 - 1 3 - 1
y= 9 4 1 0 1 4

还是用图像,大概长这样:

 

 

可以看到,P的取值影响图像的左右偏移

上下偏移控制

控制上下偏移,实际上就是控制函数 f(x) = x ^2的值y的大小,只需要将   f(x) = x ^2 - H  就可以控制上下啦

假设上下偏移量是H

设函数 f(x) = x^2 + H,H = 1 得到下面的表格:

x= -2  -1 



...
y= 5 2 1 2 4 ...

图就不画啦,可以直接看到x=0时,顶点已经不再0上了,向上偏移了1位

 

值域区间和宽度的关系

什么是区间

集合的语言,我们定义各种区间为:
说人话就是有两种区间 开区间 与 闭区间
开区间不包含0,闭区间包含0
 
区间和宽度的关系
 
我们要一个完整的半圆|半弧,那么必须要定义一个起始x和结束x,否则曲线就是无限延伸的没有意义
 
我们从函数f(x) = x^2的图像上任意取最小x a 和最大x b,b - a就是x的定义区间,也就是函数f(x) = x^2的定义域:

 

 

好了,理解了上面的东西,万事俱备,接下来就是更复杂一点的问题了!

 

接下来,工程问题,曲线

目标,使用函数

 

 

实现开头引用文章中,利用 cos和sin实现的曲线。

分析

通过上面对函数的分析我们可以得到一个式子:

设 抛物线开口 = T

设 左右偏移 = P

设 上下偏移 = H

设 定义域 = [a, b] (开区间a到开区间b)

函数 f(x) = (x - P) ^ 2 / T - H, T > 0 开口向上

函数g(x) = (x - P) ^ 2 / (T) - H, T < 0 开口向下

 

现在我们要使弧线A的结束点是弧线B的起始点,并且调换方向,那么:

 

 

如图的推理过程,首先反转A,将A向下移动H,再向左移动P,得到一个新的弧度,以此类推递归:

然后用js实现一个简单的算法如下:

 // g(x) = f(x-(b-a)) - 2* f(a), T < 0
     function g (x, T, P, range) {
            const [a, b] = range
            return f(x - (b - a), T, P, range) - 2 * f(0, T, P, range)
        }

     // 当 T < 0 相当于上面图中的 p(x) = (x - (- (T / B * f(b - a))))  / T, T < 0 
        // 当 T > 0 直接计算 f(x) = (x - P) ^ 2 / T, T > 0
        function f (x, T, P, range, s) {
            const [a, b] = range
            if (T < 0 && !s) {
                return Math.pow(x - (-(T / b * f(b - a, T, P, range, true))), 2) / T
            }
            if (T > 0 || s) {
                return Math.pow(x - P, 2) / T
            }
            
        }
        // 选择初始函数
        function getY (x, T, P, range) {
            if (T > 0) {
                return f(x, T, P, range)
            } else {
                return g(x, T, P, range)
            }
        }
        //获取一堆x,y点组成的集合, size = 波浪数量,origin=原点,item = 配置P H T变量,points和ysize为递归存储数据
        function GetPoints(size, origin, item, points = [], ysize) {
            if (ysize === undefined) {
                ysize = size
            }
            if (size <= 0) {
                return points
            }
            const z = size % 2 === 0
            const M = 1 // 密度
            const width = item.b - item.a // 宽度
            let i = width;  
            while (i >= -width) {
                const point = [
                    (origin[0] + i) + (ysize - size) * (width * 2), // x
                    origin[1] + getY(i, (z ? item.T : -item.T), item.P, [ // y
                        item.a,
                        item.b
                    ])
                ]
                points.push(point)
                i -= M;
            }
            GetPoints(size-1, origin, {
                a: item.a,
                b: item.b,
                T: item.T,
                P: item.P
            }, points, ysize)
            return points;
        }

 

效果

通过一连串懵逼式的计算和换算,我们有了一个可以获取固定数量相连的曲线,通过T控制开口,P控制x偏移,定义域[a,b]控制宽度,我们来实现骚操作:

 拉到本地跑一跑:

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
    <meta charset="UTF-8">
    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
    <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="ie=edge">
    <title>Document</title>
    <style>
        .circle {
            position: absolute;
            width: 1px;
            height: 1px;
            background: #333;
            border-radius: 50%;
            left: 0px;
            top: 0px;
            transition: all 200ms;
        }
    </style>
</head>
<body>
    <div class="circle" id="circle"></div>
    <script>
        function g (x, T, P, range) {
            const [a, b] = range
            return f(x - (b - a), T, P, range) - 2 * f(0, T, P, range)
        }

        function f (x, T, P, range, s) {
            const [a, b] = range
            if (T < 0 && !s) {
                return Math.pow(x - (-(T / b * f(b - a, T, P, range, true))), 2) / T
            }
            if (T > 0 || s) {
                return Math.pow(x - P, 2) / T
            }
            
        }

        function getY (x, T, P, range) {
            if (T > 0) {
                return f(x, T, P, range)
            } else {
                return g(x, T, P, range)
            }
        }
        function GetPoints(size, origin, item, points = [], ysize) {
            if (ysize === undefined) {
                ysize = size
            }
            if (size <= 0) {
                return points
            }
            const z = size % 2 === 0
            const M = 1 // 密度
            const width = item.b - item.a // 宽度
            let i = width;  
            while (i >= -width) {
                const point = [
                    (origin[0] + i) + (ysize - size) * (width * 2), // x
                    origin[1] + getY(i, (z ? item.T : -item.T), item.P, [ // y
                        item.a,
                        item.b
                    ])
                ]
                points.push(point)
                i -= M;
            }
            GetPoints(size-1, origin, {
                a: item.a,
                b: item.b,
                T: item.T,
                P: item.P
            }, points, ysize)
            return points;
        }

        /**
         * 生成box-shadow参数
         */
        function getBoxShadow (color = '#333') {
            let points = GetPoints(6, [500, 100], {
                    a : 0,
                    b : 100,
                    T : 200,
                    P : 0
                })
            
            // const s = []
            const s = points.map((point) => `${point[0]}px ${point[1]}px 0 0 ${color}`)
            return s.join(',')
        }

        document.querySelector('#circle').style.cssText = `box-shadow: ${getBoxShadow()}; transform: rotate(90deg) translate(-500px, -500px)`

    </script>
</body>
</html>

 

一毛一样,大功告成。

 

 

展望

利用数学函数,我们也可以画出使用sin / cos一毛一样的曲线,更多的,我们也可以用它来描绘一个物体的运动动作,例如波浪运动,抛物线运动。

甚至可以用css画苦逼脸:

 

 

加点动画玩玩

 

延续

数学与编程,有时候真的是相依相承的东西。从工程的角度来说,数学和程序算法有非常重要的关系,推荐大家阅读《数学与泛型编程》(高效编程的奥秘),受益匪浅,感觉整个程序职业生涯有了一次很棒的升华!

完。

 

posted @ 2019-12-01 20:43  张泰峰  阅读(...)  评论(...编辑  收藏