【BZOJ 1013】球形空间产生器sphere（高斯消元）

球形空间产生器sphere HYSBZ - 1013 （高斯消元）

原题地址

题意

给出n维的球上的n个点，问原球体球心。

提示

n维球体上两点距离公式\(dist = \sqrt{ (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 }\)

解法

\((x1-x0)^2\) --1
\((x2-x0)^2\) --2
2-1得
\((x2-x0)^2-(x1-x0)^2=0\)
-->
\(2(x2-x1)x0=(x2-x1)^2\)

类似可得
\(2(x2-x1)x0+2(y2-y1)y0+....=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2....\)
n+1个点，可以得到n的方程，由此可以解出n个变元

参考代码一

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 40;
int equ,var;
double a[N][N];
double x[N];
double free_x[N];
double c[15][15];
int free_num;
const double eps=1e-9;
double Gauss()
{
    int row,col,max_r;
    int i,j;
    row = col = 0;
    while(row < equ && col < var)
    {
        max_r = row;
        for(i = row+1; i < equ; i++)
            if(fabs(a[i][col])-fabs(a[max_r][col]) > eps)
                max_r = i;

        if(max_r != row)
        {
            for(j = col; j <= var; j++)
                swap(a[row][j],a[max_r][j]);
        }
        if(fabs(a[row][col]) < eps)
        {
            col++;
            continue;
        }

        for(i = row+1; i < equ; i++)
        {
            if(fabs(a[i][col]) > eps)
            {
                double t = a[i][col]/a[row][col];
                a[i][col] = 0.0;

                for(j = col+1; j <= var; j++)
                    a[i][j] -= a[row][j]*t;
            }
        }
        row++;
        col++;
    }
    //唯一解，回代
   for(int i=equ-1;i>=0;i--)
   {
       x[i]=a[i][var];
       for(int j=i+1;j<var;j++) x[i]-=a[i][j]*x[j];
       x[i]/=a[i][i];
   }

   return 0;
}
void init()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(x,0,sizeof(x));
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                scanf("%lf",&c[i][j]);
            }
        }

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                a[i-1][j]=2*(c[i][j]-c[i-1][j]);
            }
            a[i-1][n]=0;
            for(int j=0;j<n;j++) a[i-1][n]+=(c[i][j]+c[i-1][j])*(c[i][j]-c[i-1][j]);
        }
        equ=n;var=n;
        Gauss();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(i) printf(" ");
            printf("%.3f",x[i]);
        }
    }
    return 0;
}

参考代码二

/**************************************************************
	Problem: 1013
	User: yueguang12
	Language: C++
	Result: Accepted
	Time:0 ms
	Memory:1296 kb
****************************************************************/

#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 30005
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void Out(ll a){
    if(a<0) putchar('-'),a=-a;
    if(a>=10) Out(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}
const int N=15;
double a[N][N];
double c[15][15];
const double eps=1e-9;
int n;
bool Gauss(){
     int now=1,to;double t;
     for(int i=1;i<=n;i++){
         for(to=now;to<=n;to++)if(fabs(a[to][i])>eps)break;
         if(to>n)continue;
         if(to!=now)for(int j=1;j<=n+1;j++)
            swap(a[to][j],a[now][j]);
         t=a[now][i];
         for(int j=1;j<=n+1;j++)a[now][j]/=t;
         for(int j=1;j<=n;j++) if(j!=now){
             t=a[j][i];
             for(int k=1;k<=n+1;k++)
                a[j][k]-=t*a[now][k];
        }
        now++;
     }
     for(int i=now;i<=n;i++)
        if(fabs(a[i][n+1])>eps) return 0;
     return 1;
}
void Build(){
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++)
    {
           a[i][j]=2*(c[i][j]-c[i-1][j]);
           a[i][n+1]+=(c[i][j]+c[i-1][j])*(c[i][j]-c[i-1][j]);
    }
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++)
        scanf("%lf",&c[i][j]);
    Build();
    Gauss();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i>1) printf(" ");
        printf("%.3f",a[i][n+1]);
    }
    puts("");
    return 0;
}