区块链第一章

区块链1

1. 有限域

1. 如果a和b属于集合，则a+b和a·b也属于集合。我们称此性质为封闭性。
2. 存在0使得a+0=a。我们称此性质为加法恒等。
3. 存在1使得a·1=a。我们称此性质为乘法恒等。
4. 如果a属于集合，则-a属于集合；满足a+（-a）=0。我们称此性质为加法逆。
5. 如果a属于集合，则a-1属于集合，满足a·a-1=1。我们称此性质为乘法逆。

Fp={0,1,2,3,...,p-1}，集合元素大小（阶）是p
域的阶数必须为质数的整数次幂
负数也可以进行模运算，-27%13=12,-3%15=12
我们使用+f符号来代表有限域的加法，以免和常用的整数加法（+）混淆。
F19={0，1，2，...，18}
加法封闭意味着：a+fb∈F19我们使用+f符号来代表有限域的加法，
以免和常用的整数加法（+）混淆。
a+fb=（a+b）%19
例如：7+f8=（7+8）%19=15
11+f17=（11+17）%19=9
有限域减法：
a-fb=（a-b）%p（a，b∈Fp）
乘法:
8·f17=8+f8+f8+...+f8（共计17个8）=（8·17）%19=136%19=3
费马小定理
当p为质数时，n（p-1）%p=1。a的p-1次幂得1
除法：
在F19中：2/7=2·7（19-2）=2·717=465261027974414%19=3
7/5=7·5（19-2）=7·517=5340576171875%19=9

2. 第一章Fieldelement的实例化操作及练习题

class Fieldelement:
def __init__(self,num,prime):
    if num >= prime or num < 0:
        error='num {} is not in the range from 0 to {}'.format(num,prime-1)
        raise ValueError(error)
    self.num=num
    self.prime=prime
def __repr__(self):
    return 'Fieldelement_{}({})'.format(self.prime,self.num)
def __eq__(self, other):
    if other is None:
        return False
    return self.num==other.num and self.prime==other.prime
def __ne__(self,other):
    if other is None:
        return True
    return self.num!=other.num or self.prime!=other.prime
def __add__(self,other):
    if self.prime!=other.prime:
        raise TypeError('two primes must be the same')
    num=(self.num+other.num)%self.prime
    return self.__class__(num,self.prime)
def __sub__(self, other):
    if self.prime!=other.prime:
        raise TypeError('two primes must be the same')
    num=(self.num-other.num)%self.prime
    return self.__class__(num,self.prime)
def __mul__(self, other):
    if self.prime!=other.prime:
        raise TypeError('two primes must be the same')
    num=(self.num*other.num)%self.prime
    return self.__class__(num,self.prime)
def __pow__(self, power):
    if power>=0:
        result = (self.num ** power) % self.prime
        return self.__class__(result, self.prime)
    elif power<0:
        while power<0:
            power+=self.prime-1
        num=(self.num**power)%self.prime
    return self.__class__(num,self.prime)
def __truediv__(self, other):
    if self.prime!=other.prime:
        raise TypeError('two primes must be the same')
    num=(self.num*(other.num**(self.prime-2)))%self.prime
    return self.__class__(num,self.prime)

3.所有域加减乘除幂运算都是在prime（p）相等条件下进行

a=Fieldelement(3,18)
b=Fieldelement(5,18)
print(a**-3)
print(a+b)

同样可以进行相等或不相等比较
print(a!=b)
print(a==b)

4.自己对第一章的理解

1. 域就相当于一个时钟，或者说是最大值+1进制的运算操作
2. 本章中class类别下所定义的函数都是在实例化后自动执行的,因为函数两边带有两个_

以下是代码调试图片