Tempter of the Bone（奇偶剪枝）

一看就知道是神搜，但是弄了好长时间一直是TimeLimited，开始的时候有剪枝的意识，但是全是小修小补，包括搜索到符合条件的及时回溯等方式，都还是不行，查资料才知道还有奇偶剪枝这回事，感觉很强大

关于奇偶剪枝：

应用范围：

给定你起点S，和终点D，之间有障碍，判断是否能在 T 时刻恰好到达终点D（下面的例题就是经典）

原理解释：

是数据结构的搜索中，剪枝的一种特殊小技巧。

现假设起点为(sx,sy)，终点为（ex,ey），给定t步恰好走到终点，

　

s
|
|
|
+	—	—	—	e

 

如图所示（“|”竖走，“—”横走，“+”转弯），易证abs(ex-sx)+abs(ey-sy)为此问题类中任意情况下，起点到终点的最短步数，记做step，此处step1=8；

　　

s	—	—	—
	—	—	+
|	+
|
+	—	—	—	e

 

如图，为一般情况下非最短路径的任意走法举例，step2=14；

step2-step1=6，偏移路径为6，偶数（易证）；

故，若t-[abs(ex-sx)+abs(ey-sy)]结果为非偶数（奇数），则无法在t步恰好到达；

返回，false；

反之亦反。

典型应用：题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1010

本题思路：深度搜索，对上下左右四个方向进行深搜，深搜前注意剪枝就好了...

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int sum=1, row,line,doorrow,doorline,ttime,mark=0;//mark为是否可行的标记 
char ch[10][10]={0};
void find(int i,int j){
   if(mark==0){
    if(sum==ttime&&doorrow==i&&doorline==j){    
        mark=1;
    }
    else if(sum<ttime&&mark==0){
       if(i>0&&(ch[i-1][j]=='.'||ch[i-1][j]=='D')){//向上深搜
    //  cout<<"上移"<<" i:"<<i-1<<' '<<"j:"<<j<<" sum:"<<sum+1<<" time "<<time<<endl;
        sum++;
        ch[i-1][j]='X';
        find(i-1,j);
        ch[i-1][j]='.';//还原
        sum--;         //还原
       }
       if(mark==1)
         return ;
      if(i<row-1&&(ch[i+1][j]=='.'||ch[i+1][j]=='D')){//向下深搜
        ch[i+1][j]='X';
        sum++;
        find(i+1,j);
        ch[i+1][j]='.';
        sum--;
        }
         if(mark==1)
            return ;
      if(j>0&&(ch[i][j-1]=='.'||ch[i][j-1]=='D')){////向左深搜
       ch[i][j-1]='X';   
       sum++;
       find(i,j-1);
       ch[i][j-1]='.';
       sum--;
     }
        if(mark==1)
          return ;
     if(j<line-1>0&&(ch[i][j+1]=='.'||ch[i][j+1]=='D')){//向右深搜
        ch[i][j+1]='X';
        sum++;
        find(i,j+1);
        ch[i][j+1]='.';
        sum--;
     }
    }
   }
}
int main (){
    int startrow,startline;
    while(~scanf("%d%d%d",&row,&line,&ttime),line,row,ttime){
        sum=0;
        mark=0;
     for(int i=0;i<row;i++){
     scanf("%s",ch[i]);
     }
     for(int i=0;i<row;i++) {
      for(int j=0;j<line;j++){
        if(ch[i][j]=='D')
            doorrow=i,doorline=j;
        if(ch[i][j]=='S')
            startrow=i,startline=j; 
      }
     }
     if( (ttime-(abs(doorrow-startrow)+abs(doorline-startline)))%2!=0)//奇偶剪枝 
       printf("NO\n"); 
     else{
     find(startrow,startline);
    printf("%s\n",(mark==0?"NO":"YES")); 
     }
    }
  return 0;
}

本来感觉下面的在每一次深搜时都剪枝，应该比上面只在第一次的时候剪枝要优化，效率更高，但是提交时却时间更长，感觉应该是测试数据小的原因

第一种时间：

第二种时间：

代码：

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int sum=1, row,line,doorrow,doorline,ttime,mark=0,startrow,startline;//mark为是否可行的标记 
char ch[10][10]={0};
void find(int i,int j){
    if(mark==1)  return; 
    if( (ttime-(abs(doorrow-startrow)+abs(doorline-startline)))%2!=0)//奇偶剪枝，且每次进入都剪枝 
	   return ;
	if(sum==ttime&&doorrow==i&&doorline==j){    
	    mark=1;
	}
	else if(sum<ttime&&mark==0){
	   if(i>0&&(ch[i-1][j]=='.'||ch[i-1][j]=='D')){
	    sum++;
	    ch[i-1][j]='X';
	    find(i-1,j);
	    ch[i-1][j]='.';
	    sum--;
	   }
	   if(mark==1)
         return ;
   	  if(i<row-1&&(ch[i+1][j]=='.'||ch[i+1][j]=='D')){
		ch[i+1][j]='X';
    	sum++;
	    find(i+1,j);
	    ch[i+1][j]='.';
	    sum--;
	    }
	    if(mark==1)
         return ;
   	  if(j>0&&(ch[i][j-1]=='.'||ch[i][j-1]=='D')){
	   ch[i][j-1]='X';   
	   sum++;
	   find(i,j-1);
	   ch[i][j-1]='.';
	   sum--;
   	  }
   	  if(mark==1)
         return ;
   	 if(j<line-1>0&&(ch[i][j+1]=='.'||ch[i][j+1]=='D')){
		ch[i][j+1]='X';
		sum++;
		find(i,j+1);
		ch[i][j+1]='.';
		sum--;
   	  }
   	  if(mark==1)
         return ;
    }
}
int main (){
	while(~scanf("%d%d%d",&row,&line,&ttime),line,row,ttime){
	sum=0,mark=0;	//别忘了每次都要初始化 
	for(int i=0;i<row;i++)
	   scanf("%s",ch[i]);
	for(int i=0;i<row;i++) 
	for(int j=0;j<line;j++){
	if(ch[i][j]=='D')
	   	doorrow=i,doorline=j;
	if(ch[i][j]=='S')
	    startrow=i,startline=j;	
	} 
	find(startrow,startline);
	 printf("%s\n",(mark==0?"NO":"YES")); 
	}
  return 0;
}