蒲公英110

摘要： 这个其实非常简单的概念，国内的大多数教材却没有讲透。直接看图，不信看不懂。以离散信号为例，连续信号同理。已知已知下面通过演示求的过程，揭示卷积的物理意义。第一步，乘以并平移到位置0：第二步，乘以并平移到位置1：第三步，乘以并平移到位置2：最后，把上面三个图叠加，就得到了：简单吧？无非是平移（没有反褶 阅读全文

摘要： 从傅里叶变换到小波变换，并不是一个完全抽象的东西，完全可以讲得很形象。小波变换有着明确的物理意义，如果我们从它的提出时所面对的问题看起，可以整理出非常清晰的思路。下面我就按照傅里叶-->短时傅里叶变换-->小波变换的顺序，讲一下为什么会出现小波这个东西、小波究竟是怎样的思路。（反正题主要求的是通俗形 阅读全文

摘要： 九年前，当我还坐在学校的物理数学课的课堂里时，我的老师为我们讲授了一种新方法，给我留下了深刻映像。我认为，毫不夸张地说，这是对数学理论发现最广泛的应用。应用的领域包括：量子物理、射电天文学、MP3和JPEG压缩、X-射线晶体学、语音识别、PET或MRI扫描。这种数学方法叫做傅里叶变换，这种方法因18 阅读全文

摘要： 写在最前面：本文是我阅读了多篇相关文章后对它们进行分析重组整合而得，绝大部分内容非我所原创。在此向多位原创作者致敬！！！一、傅立叶变换的由来关于傅立叶变换，无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述，但是大都是些故弄玄虚的文章，太过抽象，尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列，让人很难能 阅读全文

摘要： 傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。 傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在 阅读全文

摘要： 实数DFT，复数DFT，FFTFFT是计算DFT的快速算法，但是它是基于复数的，所以计算实数DFT的时候需要将其转换为复数的格式，下图展示了实数DFT和虚数DFT的情况，实数DFT将时域中N点信号转换成2个(N/2+1)点的频域信号，其中1个(N/2+1)点的信号称之为实部，另一个(N/2+1)点的 阅读全文

摘要： 傅里叶变换的本质 傅里叶变换的公式为 可以把傅里叶变换也成另外一种形式： 可以看出，傅里叶变换的本质是内积，三角函数是完备的正交函数集，不同频率的三角函数的之间的内积为0，只有频率相等的三角函数做内积时，才不为0。下面从公式解释下傅里叶变换的意义 因为傅里叶变换的本质是内积，所以f(t)和求内积的时 阅读全文

摘要： 话不多说先上两个GIF图。 第一个动画和第二个动画其实都是对时域的周期矩形形波（近似看成矩形波，并不是严格意义的矩形方波）进行傅里叶变换分析。 对于第一个图形来说，它侧重展示变换的本质之一：叠加性，每个圆代表一个谐波分量。 第二个图形则侧重展示离散的频谱图。 但是这两个图形其实都只是展示了周期信号的 阅读全文

摘要： 学习傅里叶变换需要面对大量的数学公式，数学功底较差的同学听到傅里叶变换就头疼。事实上，许多数学功底好的数字信号处理专业的同学也不一定理解傅里叶变换的真实含义，不能做到学以致用!事实上，傅里叶变换的相关运算已经非常成熟，有现成函数可以调用。对于绝大部分只需用好傅里叶变换的同学，重要的不是去记那些枯燥的 阅读全文

摘要： 说起傅立叶变换，大部分科班出身的都上过课，但真正深入理解的，很少，用的起来的，就更少了。 傅立叶变换，本质上就是用一组特征量来对一个信号的一种描述。比如我们描述一个人，就是把一个人从地球上70亿人口唯一的表达出来，于是我们引入了一组特征量： 1、国籍，这样就约束在中国12亿人口内了 2、省份，大概约 阅读全文