实验二
| 博客班级 | https://edu.cnblogs.com/campus/ahgc/machinelearning/ |
| 作业要求 | https://edu.cnblogs.com/campus/ahgc/machinelearning/homework/12004 |
| 学号 | 3180701117 |
目录
一、实验目的
二、实验内容
三、实验报告要求
四、实验过程
一、实验目的
1、理解K-近邻算法原理，能实现算法K近邻算法；
2、掌握常见的距离度量方法；
3、掌握K近邻树实现算法；
4、针对特定应用场景及数据，能应用K近邻解决实际问题。
二、实验内容
1、实现曼哈顿距离、欧氏距离、闵式距离算法，并测试算法正确性。
2、实现K近邻树算法；
3、针对iris数据集，应用sklearn的K近邻算法进行类别预测。
4、 熟悉iris数据集，并能使用感知器算法对该数据集构建模型并应用。
三、实验报告要求
1、对照实验内容，撰写实验过程、算法及测试结果；
2、代码规范化：命名规则、注释；
3、分析核心算法的复杂度；
4、查阅文献，讨论K近邻的优缺点；
5、举例说明K近邻的应用场景。
四、实验过程
k*邻法
k邻法是一种基本的分类与回归方法。k邻法的输入为实例的特征向量，对应于特征空间的点；输出为实例的类别，可以取多值。k邻法思想：1. 根据给定的距离度量方法，找出训练数据集中与实例x最相邻的k个点；2. 在k 个点中，根据分类决策规则，决定x 的类别。 k邻法中，当训练数据集、距离度量、k值、分类决策规则确定后，对于任何一个新的输入实例，它所属的类唯一的确定；这相当于将特征空间划分为一些子空间，确定子空间里每一个点所属的类。
KNN算法的一般流程————
1.收集数据:可以使用任何方法
2.准备数据:距离计算所需要的数值，最后是结构化的数 据格式。
3.分析数据:可以使用任何方法
4.训练算法: (此步骤kNN)中不适用
5.测试算法:计算错误率
6.使用算法:首先需要输入样本数据和结构化的输出结果， 然后运行k-*邻算法判定输入数据分别属于哪个分类， 最后应用对计算出的分类执行后续的处理。
import math
导入数学运算函数
from itertools import combinations
itertools模块是python的一个内置模块，它提供了非常有用的用于操作迭代对象的函数。
Python的itertools库中提供了combinations方法可以轻松的实现排列组合。
p = 1 曼哈顿距离
p = 2 欧氏距离
p = inf 闵式距离minkowski_distance
计算欧式距离
def L(x, y, p=2):
x1 = [1, 1], x2 = [5,1] 在这里，实例是两个二维特征 x1 = [1, 1], x2 = [5,1]
if len(x) == len(y) and len(x) > 1:
# 当两个特征的维数相等时，并且维度大于1时。
sum = 0
# 目前总的损失函数值为0
for i in range(len(x)): # 用range函数来遍历x所有的维度，x与y的维度相等。
sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p)
# math.pow( x, y )函数是计算x的y次方。
return math.pow(sum, 1/p)# 距离公式。
else:
return 0
课本例3.1
数据准备
x1 = [1, 1]
x2 = [5, 1]
x3 = [4, 4]
x1, x2
输入数据
for i in range(1, 5):
r = { '1-{}'.format(c):L(x1, c, p=i) for c in [x2, x3]}
# 一条语句循环两次x2、x3，当x2时，当前i产生一个值，当x3时，当前i产生一个值。
print(min(zip(r.values(), r.keys())))
print(min(zip(r.values(), r.keys())))
结果：
python实现，遍历所有数据点，找出n个距离最*的点的分类情况，少数服从多数
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
from sklearn.datasets import load_iris
载入Fisher的鸢尾花数据
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter
data
iris = load_iris()#中文名是安德森鸢尾花卉数据集
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)#是一个表格
加入一列为分类标签
df['label'] = iris.target# 表头字段就是key
df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']
选择其中的4个特征进行训练
data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
df
输出表格
数据进行可视化
将标签为0、1的两种花，根据特征为长度和宽度打点表示
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()
结果
取数据，并且分成训练和测试集合
data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
按行索引，取出第0列第1列和最后一列，即取出sepal长度、宽度和标签
X, y = data[:,:-1], data[:,-1]
X为sepal length，sepal width y为标签
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)
train_test_split函数用于将矩阵随机划分为训练子集和测试子集
定义模型
class KNN:
def init(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2):
"""
parameter: n_neighbors 临点个数
parameter: p 距离度量
"""
self.n = n_neighbors#临点个数
self.p = p#距离度量
self.X_train = X_train
self.y_train = y_train
def predict(self, X):
# 取出n个点，放入空的列表，列表中存放预测点与训练集点的距离及其对应标签
# 取距离最小的k个点：先取前k个，然后遍历替换
# knn_list存“距离”和“label”
knn_list = []
for i in range(self.n):
#np.linalg.norm 求范数
dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
knn_list.append((dist, self.y_train[i]))
#再取出训练集剩下的点，然后与n_neighbor个点比较大叫，将距离大的点更新
#保证knn_list列表中的点是距离最小的点
for i in range(self.n, len(self.X_train)):
max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x: x[0]))
dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
#g更新最*邻中距离比当前点远的点
if knn_list[max_index][0] > dist:
knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])
# 统计
# 统计分类最多的点，确定预测数据的分类
knn = [k[-1] for k in knn_list]
#counter为计数器，按照标签计数
count_pairs = Counter(knn)
#排序
max_count = sorted(count_pairs, key=lambda x:x)[-1]
return max_count
#预测的正确率
def score(self, X_test, y_test):
right_count = 0
n = 10
for X, y in zip(X_test, y_test):
label = self.predict(X)
if label == y:
right_count += 1
return right_count / len(X_test)
max(num,key=lambda x: x[0])用法：
x:x[]字母可以随意修改，求最大值方式按照中括号[]里面的维度，
[0]按照第一维，
[1]按照第二维
clf = KNN(X_train, y_train)
clf.score(X_test, y_test)
预测点
test_point = [6.0, 3.0]
预测结果
print('Test Point: {}'.format(clf.predict(test_point)))
Test Point: 1.0
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
打印预测点
plt.plot(test_point[0], test_point[1], 'bo', label='test_point')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()
结果：
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
clf_sk = KNeighborsClassifier()
clf_sk.fit(X_train, y_train)
结果：
clf_sk.score(X_test, y_test)
kd树
建造kd树
kd-tree 每个结点中主要包含的数据如下：
class KdNode(object):
def init(self, dom_elt, split, left, right):
self.dom_elt = dom_elt#结点的父结点
self.split = split#划分结点
self.left = left#做结点
self.right = right#右结点
class KdTree(object):
def init(self, data):
k = len(data[0])#数据维度
#print("创建结点")
#print("开始执行创建结点函数！！！")
def CreateNode(split, data_set):
#print(split,data_set)
if not data_set:#数据集为空
return None
#print("进入函数！！！")
data_set.sort(key=lambda x:x[split])#开始找切分平面的维度
#print("data_set:",data_set)
split_pos = len(data_set)//2 #取得中位数点的坐标位置(求整)
median = data_set[split_pos]
split_next = (split+1) % k #(取余数)取得下一个节点的分离维数
return KdNode(
median,
split,
CreateNode(split_next, data_set[:split_pos]),#创建左结点
CreateNode(split_next, data_set[split_pos+1:]))#创建右结点
#print("结束创建结点函数！！！")
self.root = CreateNode(0, data)#创建根结点
KDTree的前序遍历
def preorder(root):
print(root.dom_elt)
if root.left:
preorder(root.left)
if root.right:
preorder(root.right)
遍历kd树
KDTree的前序遍历
def preorder(root):
print(root.dom_elt)
if root.left:
preorder(root.left)
if root.right:
preorder(root.right)
from math import sqrt
from collections import namedtuple
定义一个namedtuple,分别存放最近坐标点、最近距离和访问过的节点数
result = namedtuple("Result_tuple",
"nearest_point nearest_dist nodes_visited")
搜索开始
def find_nearest(tree, point):
k = len(point)#数据维度
def travel(kd_node, target, max_dist):
if kd_node is None:
return result([0]*k, float("inf"), 0)#表示数据的无
nodes_visited = 1
s = kd_node.split #数据维度分隔
pivot = kd_node.dom_elt #切分根节点
if target[s] <= pivot[s]:
nearer_node = kd_node.left #下一个左结点为树根结点
further_node = kd_node.right #记录右节点
else: #右面更近
nearer_node = kd_node.right
further_node = kd_node.left
temp1 = travel(nearer_node, target, max_dist)
nearest = temp1.nearest_point# 得到叶子结点，此时为nearest
dist = temp1.nearest_dist #update distance
nodes_visited += temp1.nodes_visited
print("nodes_visited:", nodes_visited)
if dist < max_dist:
max_dist = dist
temp_dist = abs(pivot[s]-target[s])#计算球体与分隔超平面的距离
if max_dist < temp_dist:
return result(nearest, dist, nodes_visited)
# -------
#计算分隔点的欧式距离
temp_dist = sqrt(sum((p1-p2)**2 for p1, p2 in zip(pivot, target)))#计算目标点到邻近节点的Distance
if temp_dist < dist:
nearest = pivot #更新最近点
dist = temp_dist #更新最近距离
max_dist = dist #更新超球体的半径
print("输出数据:" , nearest, dist, max_dist)
# 检查另一个子结点对应的区域是否有更近的点
temp2 = travel(further_node, target, max_dist)
nodes_visited += temp2.nodes_visited
if temp2.nearest_dist < dist: # 如果另一个子结点内存在更近距离
nearest = temp2.nearest_point # 更新最近点
dist = temp2.nearest_dist # 更新最近距离
return result(nearest, dist, nodes_visited)
return travel(tree.root, point, float("inf")) # 从根节点开始递归
数据测试
data= [[2,3],[5,4],[9,6],[4,7],[8,1],[7,2]]
kd=KdTree(data)
preorder(kd.root)
结果:
导包
from time import clock
from random import random
产生一个k维随机向量，每维分量值在0~1之间
def random_point(k):
return [random() for _ in range(k)]
产生n个k维随机向量
def random_points(k, n):
return [random_point(k) for _ in range(n)]
输入数据进行测试
ret = find_nearest(kd, [3,4.5])
print (ret)
结果：
N = 400000
t0 = clock()
kd2 = KdTree(random_points(3, N)) # 构建包含四十万个3维空间样本点的kd树
ret2 = find_nearest(kd2, [0.1,0.5,0.8]) # 四十万个样本点中寻找离目标最近的点
t1 = clock()
print ("time: ",t1-t0, "s")
print (ret2)
结果：
