定义区间DP

区间动态规划问题一般都是考虑,对于每段区间,他们的最优值都是由几段更小区间的最优值得到,是分治思想的一种应用,将一个区间问题不断划分为更小的区间直至一个元素组成的区间,枚举他们的组合 ,求合并后的最优值。
设F[i,j](1<=i<=j<=n)表示区间[i,j]内的数字相加的最小代价
最小区间F[i,i]=0(一个数字无法合并,∴代价为0)

每次用变量k(i<=k<=j-1)将区间分为[i,k]和[k+1,j]两段

For p:=1 to n do // p是区间长度,作为阶段。 
for i:=1 to n do // i是穷举的区间的起点
begin
j:=i+p-1; // j是 区间的终点,这样所有的区间就穷举完毕
if j>n then break; // 这个if很关键。
for k:= i to j-1 do // 状态转移,去推出 f[i,j]
f[i , j]= max{f[ i,k]+ f[k+1,j]+ w[i,j] } 
end; 
这个结构必须记好,这是区间动态规划的代码结构。

posted @ 2013-03-08 17:01  calmound  阅读(2086)  评论(0编辑  收藏  举报