题解 P1666 前缀单词

这道题我们考虑dp。

令 \(dp_i\) 表示以 \(s_i\) 结尾的满足条件的子集个数。

例如在样例中，\(dp_1\) 就是 \(1\) ，因为以 \(\text{hello}\) 为结尾且满足条件的子集数只有它本身。

初始条件是 \(dp_i=i\) ，因为无论如何，自己本身永远都是安全的。

接下来转移就是显然的：

\(dp_j=dp_i\) 当且仅当 \(s_i,s_j\) 可以共存。

如何判断能否共存的？

用这个引理：

把这些字符串排序后，对于任意一组 \(j<i\) 且他们不互为前缀，则对于任意一组 \(k<j\) 且他们不互为前缀，则 \(k\) 与 \(i\) 不互为前缀。

注意，这里排序是必须的，否则他会把一些不符合条件的子集算进去。

答案显然就是所有 \(dp_i\) 的和再加一。因为空集也算。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n;
const int N=2010;
string s[N];
int dp[N];
int ans;
bool check[N][N];
bool pd(int i,int j)
{
	if(s[i].size() < s[j].size()) swap(i,j);
	return s[i].find(s[j])!=0;
}
signed main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>s[i];
	sort(s+1,s+1+n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dp[i]=1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			check[i][j]=pd(i,j);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i;j<=n;j++)
		{
			if(check[i][j]==1)dp[j]+=dp[i];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans+=dp[i];
		//cout<<dp[i]<<endl;
	}
	cout<<ans+1<<endl;
	return 0;
}