《算法分析》作业2

1. 问题

l 用Floyd算法求解下图各个顶点的最短距离。写出Floyd算法的伪代码和给出距离矩阵（顶点之间的最短距离矩阵），

 

l 对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到顶点h的最短路径。

 

 

 

 

 

2. 解析

    Floyd算法：暴力法，dis[i][j]表示i节点到j节点的最短距离，每次遍历1-n个点判断dis[i][k]+dis[k][j]和dis[i][j]的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Dijkstra算法：贪心法，首先把起点到所有点的距离存下来找个最短的，然后松弛一次再找出最短的，所谓的松弛操作就是，遍历一遍看通过刚刚找到的距离最短的点作为中转站会不会更近，如果更近了就更新距离，这样把所有的点找遍之后就存下了起点到其他所有点的最短距离。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 3.设计

void floyd(){
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
            }
        }
    }
}

void dijkstra(int a){
    memset(vis,0,sizeof vis);
    rep(i,1,n){
        dis[i]=g[a][i];
    }
    vis[a]=1;
    rep(i,1,n-1){
        int minn=inf,k;
        rep(j,1,n){
            if(!vis[j]&&minn>dis[j]){
                minn=dis[j];
                k=j;
            }
        }
        vis[k]=1;
        rep(j,1,n){
            if(g[k][j]+dis[k]<dis[j]){
                dis[j]=g[k][j]+dis[k];
            }
        }
    }
}

 4.分析

      Floyd时间复杂度：三重循环O(n^3)；

      Dijkstra时间复杂度：双层循环内层每次遍历N点中到目标点的最近距离所以复杂度是O(n^2)

 5.源码：https://github.com/xiaojunjun601/sfHomework1/tree/master/%E4%BB%A3%E7%A0%81