鲁的智力 题解

题意

有 $n$ 个人，$m$ 个学科，你第 $i$ 门学科排在第 $a_i$ 名，且每个人在每个学科得到的分数是一个 $0$ 到 $1$ 之间的一个实数，求你总分排名的最大、小值。

题解

先考虑排名最高的情况。

我们可以每一科都这样构造：

$$b_1=1$$

$$b_2=1-\mathrm{\Delta }x$$

$$b_3=1-2\mathrm{\Delta }x$$

$$\dots$$

$$b_k=1-(k-1)\mathrm{\Delta }x$$

$$b_{k+1}=0+(n-k)\mathrm{\Delta }x$$

$$b_{k+2}=0+(n-k-1)\mathrm{\Delta }x$$

$$\dots$$

$$b_n=0$$

其中 $k$ 为你的排名、$b_i$ 为第 $i$ 名的分数、$\mathrm{\Delta }x$ 是一个极小值。

这样可以使得有任意一科在你下面的都会被你超越，此时你排名最高。

最低同理。

namespace zqh {
int n, m;

void init() {
    cin >> n >> m;
    int x = 0, y = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int s;
        cin >> s;
        x += s - 1;
        y += m - s;
    }
    cout << max(1LL, m - y) << "\n" << min(m, x + 1);
}

void solve() {}

void main() {
    init();
    solve();
}
}  // namespace zqh