CF762E Radio stations

Codeforces

很明显是一道偏序问题，我们先列出满足条件的台之间的关系。

\[\min(r_i,r_j)\ge|x_i-x_j| \]

\[|f_i-f_j|\le k \]

这看起来好像是两条式子，但是不能直接使用二维偏序解决，因为其中含有取最小值操作，所以无法直接使用二维偏序处理。

那么就可以尝试考虑三维偏序了。

先转换一下式子，拆掉绝对值。

\[r_j\le r_i \]

\[f_j-k\le f_i\le f_j+k \]

\[x_j-r_j\le x_i \le x_j+r_j \]

我们首先对于第一维，可以先把最小值问题处理了。我们按照半径长度从小到大排序进行处理即可，对应第一条式子。

对于第二维，我们用 CDQ 以后，对频率进行排序即可，对应第二条式子。

对于第三维，使用树状数组区间修改即可。由于需要使用树状数组，这一部分需要提前离散化。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,k,ans,tmp[300005],cnt;
struct P{
	int x,b,f,l,r;//分别记录位置，半径，频率， 在可传递范围的左右边界 
}a[100005];
bool cmp(P a,P b){
	return a.b<b.b;//先按照半径排序 
}
bool cmp2(P a,P b){
	return a.f<b.f;//按照频率排序 
}
struct BT{
	int c[200005];
	void init(){
		memset(c,0,sizeof(c));
	}
	int lowbit(int x){
		return x&-x;
	}
	void add(int x,int y){
		for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))c[i]+=y;
	}
	int query(int x){
		int ans=0;
		for(int i=x;i;i-=lowbit(i))ans+=c[i];
		return ans;
	}
	int query(int l,int r){
		return query(r)-query(l-1);
	}
}bit;
void CDQ(int l,int r){
	if(l==r)return;
	int mid=l+r>>1;
	CDQ(l,mid),CDQ(mid+1,r);
	sort(a+l,a+mid+1,cmp2),sort(a+mid+1,a+r+1,cmp2);
	int L=mid+1,R=mid+1;
	for(int i=l;i<=mid;i++){
		while(R<=r&&a[R].f-a[i].f<=k)bit.add(a[R].x,1),R++;//通过频率关系确定范围 
		while(L<=r&&a[i].f-a[L].f>k)bit.add(a[L].x,-1),L++;
		ans+=bit.query(a[i].l,a[i].r);
	}
	for(int i=L;i<R;i++)bit.add(a[i].x,-1);
}
signed main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i].x>>a[i].b>>a[i].f;
		a[i].l=a[i].x-a[i].b;
		a[i].r=a[i].x+a[i].b;
		tmp[++cnt]=a[i].x;
	}
	sort(tmp+1,tmp+cnt+1);//离散化 
	cnt=unique(tmp+1,tmp+cnt+1)-tmp-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i].x=lower_bound(tmp+1,tmp+cnt+1,a[i].x)-tmp;
		a[i].l=lower_bound(tmp+1,tmp+cnt+1,a[i].l)-tmp;
		a[i].r=upper_bound(tmp+1,tmp+cnt+1,a[i].r)-tmp-1;
	}
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	CDQ(1,n);
	cout<<ans;
	return 0;
}