一道算法题

[题目大概意思]

有N家电影院，其中离学校的距离为D，电影票价为P，找出所有的电影院使得没有其他任意电影院比其更近票价更低。

[分析]

使用O(n2)的实现比较简单，二重循环，分别删除掉D和P都不小的元素，最后剩下的就是答案。

同时可以采用分治的思想。先将整个序列按照一个指标排序，比如按照D排序。而后进行分治（归并也可以），比如进行二分，分出来的仍为相同的独立子问题，其最优解如果可以利用O(n)算法合并同时保证合并的解为最优解，那么整个算法的时间复杂度就为O(nlogn)。首先要保证每个子序列内的二元关系是满足条件的，即没有元素之间的两个属性都大于等于另一个元素（为了保证这一条，可以从两个元素开始合并，两个元素判断之间关系只需要O(1)时间）。由于是按照D降序排列，可以给两个子序列的头设置指针P1和P2，当*P1>>*P2时（假定>>表示D和P均不小于）*P1不属于最优解，P1指针前移；当*P1<>*P2时（假定<>表示D或P其中一个不小于且另一个小于），可以默认移动P1指针，并将原*P1加入最优解中。

因为当*P1<>*P2时，有两种情况，其一是D[i]1>=D[i]2且P[i]1<P[i]2，由于D[i+1]2<=D[i]2<=D[i]1，P[i+1]2>=P[i]2>P[i]1，说明序列1最优解的元素并不会被序列2后面的元素证明其不是最优解。同理第二种情况也可以证明。最终算法复杂度为排序复杂度O(nlogn)+归并复杂度O(nlogn)，仍为O(nlogn)。

[例子]

1,20	1,20	1,20	1,20
5,10	5,10	5,10	5,10
8,15	8,15	11,26	12,3
9,24	11,26	12,3
11,26	12,3
12,3

首先按照第一个元素排序，而后两两分组进行归并，对每组内的两个元素进行最优化，得到第二列。而后进行组和组的合并。指针指向[1,20]和[8,15]，两个相容，移动第一组的指针，而后发现[5,10]与[8,15]不相容，应删除[8,15]，两组指针都到达末尾，合并结束，形成第三列。同理可以得到最后结果第四列。