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\(\text{Problem}:\)Painting Machines \(\text{Solution}:\) 考虑现在答案是类似 \(\sum\limits_{i} f_{i}\times i\) 的形式，如何将这个 \(i\) 去掉。 \[ \begin{aligned} ans&=\sum 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)LCMs $\text{Solution}:$ 首先令下标中的 \(i,j\) 都等于 \(1\)，得到： \[ ans\times 2=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}\text{lcm}(a_{i},a_ 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)Distance Sums $\text{Solution}:$ 显然 \(D_{i}\) 最小的结点是树的重心。以重心为原树的根，则 \(D_{i}\) 最大的结点一定是树的叶子结点。由于 \(x\rightarrow fa_{x}\) 的关系是可以被唯一确 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)Triple Flips $\text{Solution}:$ 考虑初始有一个未确定的大区间 \([1,n]\)，每次操作平均减少 \(3\) 的长度（对于区间左端点三个位置的权值进行分类讨论，右侧相同）。当未确定区间 \([l,r]\) 较小时暴搜。暴力打表 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)Gerald and Path \(\text{Solution}:\) 首先将所有点按给定的端点排序，下面的线段标号为排序后的重标号。 设 $f_{i,j,0/1}$ 表示当前考虑到第 $i$ 个线段，右端点最右边的线段为 $j$，此端点是否为给定的 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)Sirni $\text{Solution}:$ 当 \(P_{a}>P_{b}\) 时，连接 \(a,b\) 的代价即为 \(P_{a}\text{ mod }P_{b}\)。这样去掉了 \(\min\)。 首先将权值相同的点合并。对于权值为 $x$ 的点 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)Ant Man $\text{Solution}:$ 首先容易考虑一个建图跑最短路的做法。但这显然就假了，原因是：无法保证路径长度；无法保证每个点至多被遍历一次。 但这提示我们如果存在一个能保证路径长度的做法，可能就可以解决本题。考虑初始状态只有 \(s,e\ 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)Mirror Box $\text{Solution}:$ 较为显然的是如果 / 和 \ 围出了一个环，就无解。 考虑光线会从相邻的边界段射出，这说明两个边界段的奇偶性相同的非重合端点（此处认为一个网格上点 $(i,j)$ 的奇偶性为 $(i+j)%2$ 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)Coloring Torus \(\text{Solution}:\) 首先考虑当 $K\leq 500$ 时如何构造。一种显然的构造方式是第 \(i\) 行全为 \(i\)。但经尝试，这种构造方式难以推广到 \(K>n\)。 注意该矩阵满足的性质。不难发现， 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)[NOI2021] 密码箱 $\text{Solution}:$ 首先，不难发现答案的分子和分母一定是互质的。具体的，考虑当前的答案为 $\dfrac{x}{y}$，新加入一个 $k$，答案变为 $\dfrac{y+xk}{x}$，而显然 $\gcd(x 阅读全文