摘要:\(\text{Problem}:\)[NOI2020] 命运 \(\text{Solution}:\) 关键性质:若满足限制 \((u,v_{1})\),有 \(dep_{v2}<dep_{v1}\) 且 \(v_{2}\) 是 \(v_{1}\) 的祖先,那么满足限制 \((u,v_{2})\) 阅读全文
posted @ 2021-05-10 19:38 zkdxl 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\(\text{Problem}:\)Maximum Element \(\text{Solution}:\) 即求出现 \(n\) 之前还没有返回的方案数。 设 \(f_{i}\) 表示选了前 \(i\) 个位置,还没有返回的方案数,有转移: \[ \begin{aligned} f_{i}&=\ 阅读全文
posted @ 2021-05-08 20:24 zkdxl 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\(\text{Problem}:\)无标号无根树计数 \(\text{Solution}:\) 引入 \(\text{Euler}\) 变换:将 \(\text{exp}\) 中的有标号元素替换为无标号元素。 考虑 \(\exp\) 的组合意义:将 \(n\) 个有标号的数分为若干非空组。设 \( 阅读全文
posted @ 2021-05-08 19:19 zkdxl 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\(\text{Problem}:\)付公主的背包 \(\text{Solution}:\) 考虑一个物品的生成函数 \(f_{i}(x)\) 为: \[ f_{i}(x)=\sum\limits_{j=0}^{\infty}x^{v_{i}\cdot j}=\cfrac{1}{1-x^{v_{i} 阅读全文
posted @ 2021-05-08 11:24 zkdxl 阅读(11) 评论(3) 推荐(0) 编辑
摘要:\(\text{Problem}:\)[HNOI2011] 卡农 \(\text{Solution}:\) 对于排列组合问题,将无序转化为有序常常更易求解。对于本题,我们求出有序的答案,除以 \(m!\) 即可得到无序的答案。 设 \(f_{i}\) 表示选了前 \(i\) 个片段的方案数。由于每个 阅读全文
posted @ 2021-05-07 22:15 zkdxl 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\(\text{Problem}:\)[TJOI2019] 唱、跳、rap和篮球 \(\text{Solution}:\) 设 \(f_{k}\) 表示恰好有 \(k\) 组满足条件,\(g_{k}\) 表示钦定有 \(k\) 组满足条件。考虑枚举最喜欢唱的同学的位置 \(i\),相当于把 \(i, 阅读全文
posted @ 2021-05-07 21:01 zkdxl 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\(\text{Problem}:\)无聊的水题 I \(\text{Solution}:\) 首先改变限制条件,只需求出最大度数小于等于 \(m\) 的答案减去最大度数小于等于 \(m-1\) 的答案即可(下文默认最大度数小于等于 \(m\))。 发现要求的是无根树,且限制和度数有关,不难想到 \ 阅读全文
posted @ 2021-05-07 19:34 zkdxl 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\(\text{Problem}:\)无聊的水题 II \(\text{Solution}:\) 即求有多少种方案使得选中的数的 \(\gcd\) 等于 \(1\)。 设 \(f(x)\) 表示选中的数的 \(\gcd\) 等于 \(x\) 的方案数,\(g(x)\) 表示选中的数的 \(\gcd\ 阅读全文
posted @ 2021-05-07 17:21 zkdxl 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:\(\text{Problem}:\)[CTS2019] 随机立方体 \(\text{Solution}:\) 设 \(f_{k}\) 表示恰好有 \(k\) 个极大数的方案数,\(g_{k}\) 表示钦定有 \(k\) 个极大数的方案数,由二项式反演,有: \[ f_{k}=\sum\limits 阅读全文
posted @ 2021-05-07 15:54 zkdxl 阅读(9) 评论(1) 推荐(0) 编辑
摘要:\(\text{Problem}:\)DIVCNT2 - Counting Divisors (square) \(\text{Solution}:\) 事实上给出的 \(\sum\limits_{i=1}^{n}d(i^{2})\) 有很多等价表达式,如以下: \[ \sum\limits_{i= 阅读全文
posted @ 2021-05-07 14:37 zkdxl 阅读(4) 评论(1) 推荐(0) 编辑