[算法][递归] 棋盘覆盖

 

>_<: 问题描述:

在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中,恰有一个方格与其它方格不同,称该方格为一特殊方格,且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中,要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格,且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

>_<: 解决方法:

当k>0时,将2^k X 2^k 棋盘分割为4个2^(k-1) X 2^(k-1)子棋盘,特殊格必位于四块小的棋盘之一中,其余3个子棋盘无特殊方格,为了将这3个无特殊的格子棋盘转化为特殊棋盘,我们可以用一个L型的骨牌覆盖这3个较小的企盼汇合处,从而将问题转化为4个较小规模的企盼覆盖问题,递归使用这种分割,直至棋盘划分为1的棋盘。

 1 #include<iostream>
 2 #include<iomanip>
 3 using namespace std;
 4 int tile=1;                   //L型骨牌的编号(递增)
 5 int board[100][100];//棋盘
 6 /*****************************************************
 7 * 递归方式实现棋盘覆盖算法
 8 * 输入参数:
 9 * tr--当前棋盘左上角的行号
10 * tc--当前棋盘左上角的列号
11 * dr--当前特殊方格所在的行号
12 * dc--当前特殊方格所在的列号
13 * size:当前棋盘的:2^k
14 *****************************************************/
15 void chessBoard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size){
16     if(size==1)//棋盘方格大小为1,说明递归到最里层
17         return;
18     int t=tile++;//每次递增1
19     int s=size/2;//棋盘中间的行、列号(相等的)
20 
21     //检查特殊方块是否在左上角子棋盘中
22     if(dr<tr+s && dc<tc+s)//
23         chessBoard(tr,tc,dr,dc,s);
24     else{//不在,将该子棋盘右下角的方块视为特殊方块
25         board[tr+s-1][tc+s-1]=t;
26         chessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
27     }
28 
29     //检查特殊方块是否在右上角子棋盘中
30     if(dr<tr+s && dc>=tc+s)//
31         chessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);
32     else{//不在,将该子棋盘左下角的方块视为特殊方块
33         board[tr+s-1][tc+s]=t;
34         chessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
35     }
36 
37     //检查特殊方块是否在左下角子棋盘中
38     if(dr>=tr+s && dc<tc+s)//
39         chessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);
40     else{//不在,将该子棋盘右上角的方块视为特殊方块
41         board[tr+s][tc+s-1]=t;
42         chessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
43     }
44 
45     //检查特殊方块是否在右下角子棋盘中
46     if(dr>=tr+s && dc>=tc+s)//
47         chessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
48     else{//不在,将该子棋盘左上角的方块视为特殊方块
49         board[tr+s][tc+s]=t;
50         chessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
51     }
52 }
53 
54 void main(){
55     while(true){
56         memset(board,0,sizeof(board));
57         tile=1;
58 
59         int size;
60 
61         cout<<"输入棋盘的size(大小必须是2的n次幂): ";
62         cin>>size;
63         int index_x,index_y;
64         cout<<"输入特殊方格位置的坐标: ";
65         cin>>index_x>>index_y;
66 
67         chessBoard (0,0,index_x,index_y,size);
68 
69         cout<<endl;
70         for(int i=0;i<size;i++){//输出棋盘覆盖
71             for(int j=0;j<size;j++ )
72                 cout<<setw(3)<<board[i][j]<<" ";
73             cout<<endl;
74         }
75         cout<<endl;
76     }
77 }

 

 

posted @ 2014-03-27 21:48  beautifulzzzz  阅读(4195)  评论(0编辑  收藏  举报