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摘要： 动态树动态树问题, 即要求我们维护一个由若干棵子结点无序的有根树组成的森林。要求这个数据结构支持对树的分割、合并，对某个点到它的根的路径的某些操作，以及对某个点的子树进行的某些操作。在这里我们考虑一个简化的动态树问题，它只包含对树的形态的操作和对某个点到根的路径的操作：维护一个数据结构，支持以下操作... 阅读全文

摘要： 什么是后缀数组后缀树（Suffix tree）是一种数据结构，能快速解决很多关于字符串的问题，缺点是算法复杂难懂且容易出错。而后缀数组、后缀自动机、后缀仙人掌都是后缀树的替代品。后缀数组 Suffix Array 是一个一维数组，它将字符串S的n个后缀从小到大排序后把排好序的后缀的开头位置顺次放入数... 阅读全文

摘要： *在学习后缀自动机之前需要熟练掌握WA自动机、RE自动机与TLE自动机*什么是后缀自动机后缀自动机 Suffix Automaton （SAM） 是一个用 O(n) 的复杂度构造，能够接受一个字符串所有后缀的自动机。它最早在陈立杰的 2012 年 noi 冬令营讲稿中提到。在2013年的一场多校联合... 阅读全文

摘要： 什么是数位 DP在信息学竞赛中，有一类难度不大但异常麻烦的问题——数位计数问题，这类问题的主要特点是询问的答案和一段连续的数的各个数位相关，并且需要对时间效率有一定要求。由于解决这类问题往往意味着巨大的代码量，而众多的特殊情况又意味着出现错误的巨大可能性，因此很少有人愿意解决此类问题，但只要掌握好的... 阅读全文

摘要： RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题是求区间最值问题。对于长度为 n 的数组 A，进行若干次查询，对于区间 [L,R] 返回数组A中下标在 [L,R] 中的最小（大）值。可以用线段树来解决这个问题，预处理的复杂度是 O(nlogn)，查询的复杂度是 O(logn)。更... 阅读全文

摘要： 计数排序是一个非基于比较的排序算法。它的优势在于在对一定范围内的整数排序时，它的复杂度为Ο(n+k)（其中k是整数的范围），快于任何比较排序算法。计数排序的基本思想就是对于每一个输入元素x，确定出小于x的元素个数。有了这一信息就可以把x直接放到它在最终输出数组中的位置上。例如，如果有17个元素小于x... 阅读全文

摘要： 什么是主席树可持久化数据结构(Persistent data structure)就是利用函数式编程的思想使其支持询问历史版本、同时充分利用它们之间的共同数据来减少时间和空间消耗。因此可持久化线段树也叫函数式线段树又叫主席树。可持久化数据结构在算法执行的过程中，会发现在更新一个动态集合时，需要维护其... 阅读全文

摘要： 什么是树链剖分树链剖分并不是一个复杂的算法或者数据结构，它能把一棵树拆成链。树链，就是树上的路径。剖分，就是把路径分类为重链和轻链。给定一棵树，将它划分成若干条互不相交的路径，满足：从节点 u->v 最多经过 logn 条路径以及 logn 条不在路径上的边。树链剖分后，我们就可以利用其它的数据结构... 阅读全文

摘要： 基本概念LCA：树上的最近公共祖先，对于有根树T的两个结点u、v，最近公共祖先LCA(T,u,v)表示一个结点x，满足x是u、v的祖先且x的深度尽可能大。RMQ：区间最小值查询问题。对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ(A,i,j)，返回数列A中下标在[i,j]里的最小值下标。朴素LCA算法求出... 阅读全文

摘要： 树的直径树的直径(Diameter)是指树上的最长简单路。直径的求法：两遍搜索 (BFS or DFS)任选一点w为起点，对树进行搜索，找出离w最远的点u。以u为起点，再进行搜索，找出离u最远的点v。则u到v的路径长度即为树的直径。简单证明：如果w在直径上，那么u一定是直径的一个端点。反证：若u不是... 阅读全文