随笔分类 - 题解
摘要：洛谷传送门 AT 传送门 \(\textbf{Statement.}\) 有 \(M\) 种颜色，用 \(1\sim M\) 编号，每次抽奖抽中第 \(i\) 种颜色的概率为 \(\frac{c_i}{N}\)，其中 \(\sum c_i=N\)，求抽中每种颜色至少一次的期望次数。 \(1\le M
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摘要：洛谷题面 AT 题面 如果两条路径不存在交点，则两条路径各选一个端点交换后两路径相交，答案不会变劣。 考虑所有路径两两相交的情况，因为图是一棵树，所以这些路径会交于一点。以这个点为根，那么最大的子树大小一定不超过 \(\frac n 2\)，所以这个点是树的重心，每条路径的端点一定在两个不同的子树内
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摘要：传送门 考虑将 $l_i$ 与 $r_i$ 连边，得到的图每个点的度数为 $2$，所以这个图是由若干个环组成的。然后发现每个 $a_i$ 只可能等于 $0$ 或 $2$。 题意，即给每条边定向，使得与其连接的两条边的方向不同的点的个数为 $\frac{k}{4}$。 考虑枚举每个环（记这个环为 $G
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摘要：$\large\textbf{Statement.}$ 题意，即求出选择若干个互不相交且互不相邻的区间，每个区间的大小不超过 $k$，每个区间覆盖到的挑战的权值和 $-\sum (r-l+1)\cdot d$ 的最大值。 $\large\textbf{Solution.}$ 直接 $\tt dp$，
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摘要：传送门 一道 CF28002000。 考虑离线，倒着加入每条边。 记 \(f_{i,j}\) 表示点 \(i\) 为起点，点 \(j\) 为终点时路径上最后一条边的编号的最小值。由于每次加入的边 \((x,y)\) 的编号是当前边集内最小的，只需要更新所有的 \(f_{x,i}\) 和 \(f_{y
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 一道二合一题。 首先 -1 的情况很好判断，可以和最小值一起搞。记 \(f_i\) 表示点 \(i\) 的答案，暴力更新的方法就是枚举每个该点的变换计算 \(\sum f_{p_i}[p_i\neq -1]+[p_i=-1]\) 的值最后再取个最小值。 做一遍 \(\tt
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摘要：传送门 对于每种集合只考虑包含这些点的最小的正方形，这样就不会多算。对于一个正方形，如果两条邻边上都没有奶牛，那就可以将边长减一。 考虑左边和上面的两条边。 $1.$ 如果两边上都有奶牛： 可以枚举左上角的点，然后对每个能覆盖到的点求出覆盖这个点最短的正方形的边长，最后对这些边长去个重，统计一下有多
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摘要：A 难度：\(\colorbox{#f39c11}{\color{White}普及-}\) B 难度：\(\colorbox{#52c41a}{\color{White}普及+/提高}\) C 原题。 难度：\(\colorbox{#9d3dcf}{\color{White}省选/\text{NOI
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摘要：传送门 天天做简单题，不能要了。 首先易得最优操作方案一定是先做 \(2\) 操作再做 \(1\) 操作，'(' 一定插在字符串的开头，')' 一定插在字符串的末尾。 这个问题等价于求该串字典序最小的的循环同构串，使得其在开头或结尾插入最少的括号字符使得左括号个数与右括号个数相等后，其为合法的括号串
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摘要：传送门 矩阵的秩，即选出 \(k\) 行和 \(k\) 列使得这些行和列的交点组成的行列式的值不为 \(0\)，满足条件的最大的 \(k\)。 考虑一个森林的邻接矩阵的秩的意义，根据行列式的值的定义可以得到其为该森林中的最大匹配的点数（选出若干条边，使得不同的边不共点，边的个数乘二）。 考虑怎么求一
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摘要：考虑使用费用流解决此题。 先设计一个简单的建图方案： 从源点向每个点 \(i\ (1\le i\le n)\) 连一条边 \((1,0)\)，向汇点连一条边 \((1,W)\)。 从每个点 \(i+n\ (1\le i\le n)\) 向汇点连一条边 \((1,0)\)。 从点 \(i\ (1\le
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摘要：传送门 考虑先对所有的 \(n\) 求出答案，每次询问 \(O(1)\) 输出。 记 \(f_n\) 表示 \(n\) 的答案，根据题意易得： \[f_n=\sum_{i=1}^n {n-1\choose i-1}f_{n-i} \]组合数展开并分离系数得： \[f_n=\sum_{i=1}^n \
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摘要：二分答案（最少天数）。 下面是判断一个天数是否满足条件： 对每个点二分出最晚的种树时间。 \(\tt Dfs\) 一遍：对于每个点，遍历完子树后将其的最晚种树时间与 \(\text{儿子的最晚种树时间}-1\) 取最小值，得到的就是真实的最晚种树时间。 最后只要对于每个 \(i(1\le i\le
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摘要：传送门 Statement 求所有长度为 \(n\) 的排列的所有置换环的长度的最小公倍数的乘积。 \(n\le 7500\)。 Solution 显然有： \[\text{答案}=\prod_{p^k, p\in \operatorname{prime}}p^{\text{存在一个置换环的长度为}
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摘要：T1 一开始所有密码都没被标记。 对于每个输入的状态枚举一遍所有没标记的密码，判断是否可能是正确密码，如果不行就标记一下。 最后输出没被标记的密码个数。 总共只有 \(10^5\) 个密码，可以轻松通过。 难度：橙。 T2 见 CF1223F Stack Exterminable Arrays 题解
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摘要：传送门 妙妙题。 如果一个点被点亮了，那么就称这个点为白点，否则为黑点。 由题意可得点 \(1\) 任意时刻都是黑点，于是“一个树是美丽的当前仅当对于每一个被点亮的节点，这个节点子树内的节点都是点亮的。”便可以转化为： 一个树是美丽的当前仅当任意时刻黑点形成一个连通块。 显然有： 黑点连通块个数 \
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摘要：考虑从左到右贪心加入每个数。 记 $x,y,a$ 分别表示上升序列的最后一个元素、下降序列的最后一个元素、当前要加入的元素。 若 $a\le x\land a\ge y$，可以直接输出 NO 了。 否则如果 $a\le x\lor a\ge y$，那就只有一种方案，直接更新 $x,y$。 下面考虑加
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摘要：这题是 CSP-S 2023 T2 的加强版。 区间 $[l,r]$ 可以消除当且仅当 $a_l=a_r$ 且 $[l+1,r-1]$ 可消除，或存在一个数 $k(l\le k\le r)$ 满足 $[l,k],[k+1,r]$ 都可消除。 所以一个可消除区间肯定是由若干个左右端点颜色（$a_i$
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摘要：题面 因为任何两个城市之间的路径至多只有一条不经过 \(1\) 号节点，所以删掉 \(1\) 号节点后，剩下的图成一个森林。题意就是求从点 \(1\) 开始 \(\tt dfs\)，每个点的 \(\tt dfs\) 序的期望。 先考虑每个树内部的贡献。我们以这个树内第一个被搜到的节点为根，对于树内的
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摘要：洛谷题面 CF 题面 当 \(2^k>n\) 时，可以令 \(x_i\leftarrow 2^{i-1}-1\ (i\le k)\)，此时答案为 \(n\)，因为任意一个区间 \([x_i+1,x_{i+1}]\) 都满足 \(2(x_i+1)>x_{i+1}\)，而 \(n\) 是最小的可能的答案
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