求数组中连续子序列的最大和

 int max(int A[],int begin,int end){
           int i,j;
           int max=0;
           for(i=0;i<=end;i++){
               for(j=i;j<=end;j++){
                   int m=i;int sum;
                   for(;m<=j;m++){
                       sum+=A[m];
                  }
                  if(max<sum) max=sum;
                  sum=0;
             }
         }
          return max;
  }

上面的算法的时间复杂度是n的立方。

通过分析上面的算法，我们发现求[i,j]的和可以利用[i,j-1]+[j]来求，改进的算法如下：

int max(int A[],int begin,int end){
        int i,j;
        int max=0;
        for(i=0;i<=end;i++){
                int sum=0;
            for(j=i;j<=end;j++){
                    sum+=A[j];
                if(max<sum) max=sum;
            }
                sum=0;
        }
        return max;
}

这样算法的复杂度就变为n的平方了。

int max(int A[],int begin,int end){
        if(end<begin)
                return 0;
        if(end==begin)
                return A[begin];
        int m=begin+(end-begin)/2;
        int sum,lmax,rmax;
        int i=m;sum=0;lmax=0;
        for(;i>=begin;i--){
            sum+=A[i];
            if(sum>lmax) lmax=sum;
        }
        i=m+1;sum=0;rmax=0;
        for(;i<=end;i++){
            sum+=A[i];
            if(sum>rmax) rmax=sum;
        }
        int left=max(A,begin,m);
        int right=max(A,m+1,end);
        int max_sum=lmax+rmax;
        if(max_sum<left) max_sum=left;
        if(max_sum<right) max_sum=right;
    return max_sum;

}

上面的算法利用了二分 思想，k=(i+j)/2;分为(i,k)和(k+1,j)两部分，那么max要么在(i,k)要么在(k+1,j)要么在(i,j)中。、
如果是第三种情况，那么(i,k）是从右往左算最大值，(k+1,j)是从左往右算最大值。

时间复杂度为nlogn.

接下来是在线性时间内结束的方法：

int max(int A[],int begin,int end){
    int max_sofar=0;
    int maxendinghere=0;
    int i=begin;
    for(;i<=end;i++){
        if((maxendinghere+A[i])>0)
                maxendinghere=maxendinghere+A[i];
        else
                maxendinghere=0;
        if(max_sofar<maxendinghere)
                max_sofar=maxendinghere;
    }
    return max_sofar;

}

但是这个算法有个使用范围，就是最大值要大于0。