摘要：原文地址：http://www.cppblog.com/cxiaojia/archive/2012/08/20/187776.html平衡二叉树（Balanced Binary Tree）是二叉查找树的一个进化体，也是第一个引入平衡概念的二叉树。1962年，G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis发明了这棵树，所以它又叫AVL树。平衡二叉树要求对于每一个节点来说，它的左右子树的高度之差不能超过1，如果插入或者删除一个节点使得高度之差大于1，就要进行节点之间的旋转，将二叉树重新维持在一个平衡状态。这个方案很好的解决了二叉查找树退化成链表的问题，把插入、查找、删除的时间复 阅读全文

摘要：AVL（Adelson-Velskii and Landis）树是带有平衡条件（balance condition）的二叉查找树。这个平衡条件必须容易保持，而且必须保证树的深度是O(logN)。AVL树规定其每个结点的左子树和右子树的高度最多差1。如下图，左边的树是AVL树，右边的则不是。AVL树的每个结点（在其结点结构中）保留高度信息。可以证明，一般情况下，一棵AVL树的高度最多为1.44log(N+2) – 1.328，并且实际上的高度只比logN稍微多一点。下图显示了一棵具有最少结点（143）高度为9的AVL树。这棵树的左子树是高度为7且结点数最少的AVL树，右子树是高度为8且结点数最少 阅读全文

摘要：二叉排序树又称“二叉查找树”、“二叉搜索树”。二叉排序树：或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：1. 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；2. 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；3. 它的左、右子树也分别为二叉排序树。二叉排序树通常采用二叉链表作为存储结构。中序遍历二叉排序树可得到一个依据关键字的有序序列，一个无序序列可以通过构造一棵二叉排序树变成一个有序序列，构造树的过程即是对无序序列进行排序的过程。每次插入的新的结点都是二叉排序树上新的叶子结点，在进行插入操作时，不必移动其它结点，只需改动某个结点的指针，由空变为非空即可。搜索、插 阅读全文

摘要：原文地址：http://coolshell.cn/articles/7459.html/comment-page-1前两天发布那个rsync算法后，想看看数据压缩的算法，知道一个经典的压缩算法Huffman算法。相信大家应该听说过 David Huffman 和他的压缩算法—— Huffman Code，一种通过字符出现频率，Priority Queue，和二叉树来进行的一种压缩算法，这种二叉树又叫Huffman二叉树 —— 一种带权重的树。从学校毕业很长时间的我忘了这个算法，但是网上查了一下，中文社区内好像没有把这个算法说得很清楚的文章，尤其是树的构造，而正好看到一篇国外的文章《A Simp 阅读全文

摘要：美国数学家赫夫曼（David Huffman）1952年发明了一种压缩编码方法，并得到广泛应用。为了纪念他的成就，人们把他在编码中用到的特殊的二叉树叫做赫夫曼树，他的编码方法叫做赫夫曼编码。下面一段程序用来给学生考试成绩划分等级：if (a < 60) b = "不及格";else if (a < 70) b = "及格";else if (a < 80) b = "中等";else if (a < 90) b = "良好";else b = "优秀";这段程序的判断过程 阅读全文

摘要：树转换为二叉树（1）加线。在所有兄弟结点之间加一条连线。（2）去线。树中的每个结点，只保留它与第一个孩子结点的连线，删除它与其它孩子结点之间的连线。（3）层次调整。以树的根节点为轴心，将整棵树顺时针旋转一定角度，使之结构层次分明。（注意第一个孩子是结点的左孩子，兄弟转换过来的孩子是结点的右孩子）森林转换为二叉树（1）把每棵树转换为二叉树。（2）第一棵二叉树不动，从第二棵二叉树开始，依次把后一棵二叉树的根结点作为前一棵二叉树的根结点的右孩子，用线连接起来。二叉树转换为树是树转换为二叉树的逆过程。（1）加线。若某结点X的左孩子结点存在，则将这个左孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子 阅读全文

摘要：三叉链表存储表示改进于二叉链表，增加指向父节点的指针，能更好地实现结点间的访问。存储结构/* 二叉树的三叉链表存储表示 */ typedef struct BiTPNode { TElemType data; struct BiTPNode *parent,*lchild,*rchild; /* 双亲、左右孩子指针 */ }BiTPNode,*BiPTree;基本操作（基于C/C++的实现算法）/* 二叉树的三叉链表存储的基本操作(21个) */ #define ClearBiTree DestroyBiTree /* 清空二叉树和销毀二叉树的操作一样 */ void InitBiTr... 阅读全文

摘要：已知一棵二叉树的先序遍历序列为：ABCDEF，中序遍历序列为CBAEDF，求后序遍历结果。先序为：ABCDEF，所以A为根结点。又中序为：CBAEDF，所以C、B为A的左子树结点，E、D、F是A的右子树的结点。再看先序：ABCDEF，打印A之后接着打印B，所以B是A的左孩子。再看中序：CBAEDF，C于B之前打印，所以C是B的左孩子。看先序：ABCDEF，结合上图可知D是A的右孩子。再看中序：CBAEDF，所以E是D的左孩子，F是D的右孩子。最终得到的二叉树如下：为避免推导失误，可以检查一遍所得二叉树的先序和中序遍历。最后由所得二叉树得到后序遍历：CBEFDA。二叉树遍历有如下性质：已知先序和 阅读全文

摘要：线索二叉树 (threaded binary tree)上图所示的二叉链表，存在多个空指针域。假设一个二叉链表的结点数为n，则共有2n个指针域。而n个结点的二叉树共有n-1条分支。所以空指针域的个数为：2n - (n-1) = n+1。可以在这n+1个空指针域中保存结点的（以先序、中序或后序遍历的）前驱和后继指针，这样在下次遍历时，可以大大提高速度。将所有空指针域中的rchild指向它的后继。将所有空指针域中的lchild指向它的前驱。线索二叉树(保留遍历时结点在任一串行的前驱和后继的信息)：若结点有左子树，则其lchild域指示其左孩子，否则令lchild域指示其前驱；若结点有右子树，则其r 阅读全文

摘要：二叉树的遍历（traversing binary tree）是指从根节点触发，按照某种次序依次访问二叉树中的所有结点，使得每个结点都被访问一次且仅被访问一次。1 先（前）序遍历若二叉树为空，则空操作返回；否则（1）访问根节点；（2）先序遍历左子树；（3）先序遍历右子树。void PreOrderTraverse(BiPTree T,void(*Visit)(BiPTree)) { /* 先序递归遍历二叉树T */ if(T) { Visit(T); /* 先访问根结点 */ PreOrderTraverse(T->lchild,Visit); /* 再先序遍历左子树 *... 阅读全文

摘要：二叉树的定义二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。 特殊二叉树1. 斜树所有结点都只有左子树的二叉树叫左斜树，所有结点都只有右子树的二叉树叫右斜树。斜树的每一层都只有一个结点，结点的个数与斜树的深度相同。2. 满二叉树在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子结点都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树。（上图中所示的二叉树... 阅读全文

摘要：稀疏矩阵的压缩存储有几种方式，如：三元组顺序表、行逻辑链接的顺序表和十字链表。使用链表存储的好处是：便于矩阵中元素的插入和删除。例如：“将矩阵B加到矩阵A上”，那么矩阵A存储的元素就会有变动。比如会增加一些非零元，或者删除一些元素（因为bij+aij=0）。下图是矩阵M和M的十字链表存储：十字链表及其结点可用如下结构体表示：typedef struct OLNode{ int i, j; // 非零元的行列下标 ElemType e; struct OLNode *right, *down; // 向右域和向下域} OLNode, *OLink;typedef struct{... 阅读全文