求最大公约数的几种方法
不多说，直接粘程序：
1: #include "stdafx.h"
2: #include <iostream>
3: using namespace std;
4: #include<time.h>
5: #include<math.h>
6: const int Max = 10;
7: //采用连续整数检测 ， 利用求最大公约数的性质解题，有点意思。
8: void gcd1(int a, int b)
9: {
10: int t;
11: int count = 0;
12: t = b;
13: while(1)
14:
15: {
16: count++;
17: if (a%t == 0)
18: {
19: if (b%t==0)
20: {
21: break;
22: }
23: else
24: {
25: t = t - 1;
26: }
27: }
28: else
29: {
30: t = t - 1;
31: }
32: }
33: cout << "采用连续整数检测算法输出的结果是："<< endl;
34: cout << "输出最大公约数是："<< t << endl;
35: cout << "最大迭代次数是："<< count << endl;
36:
37: }
38:
39: //采用欧几里得算法 ， 又叫辗转相除算法
40: void gcd2(int a, int b)
41: {
42: int r = a % b;
43: int count = 0;
44: while(r != 0)
45: {
46: count++;
47: a = b;
48: b = r;
49: r = a % b;
50: }
51: cout << "采用欧几里得算法输出的结果是："<< endl;
52: cout << "输出最大公约数是："<< b << endl;
53: cout << "最大迭代次数是："<< count << endl;
54: }
55:
56: //采用分解质因数法
57: void gcd3(int a, int b)
58: {
59: int x[Max]={0},y[Max]={0},z[Max]={0};
60: int count1 = 0, count2 = 0, count3 = 0, count = 0;
61: // 将a分解质因数，并将质因数放入x数组中
62: for (int i = 2; i<=a/2; i++)//从2一直往下试
63: {
64: count++;
65: while(a != i )
66: {
67: if (a%i == 0)
68: {
69: a = a / i;
70: x[count1] = i;
71: count1++;
72: count++;
73: }
74: else
75: {
76: break;
77: count++;
78: }
79: }
80: }
81: x[count1] = a;
82: // 将b分解质因数，并将质因数放入y数组中
83: for (int i = 2; i<=b/2; i++)//从2一直往下试
84: {
85: count++;
86: while(b != i )
87: {
88: if (b%i == 0)
89: {
90: b = b / i;
91: y[count2] = i;
92: count2++;
93: count++;
94: }
95: else
96: {
97: break;
98: }
99: }
100: }
101: y[count2] = b;
102: int key = 0;
103: //在两个数组中寻找相同的元素的算法中，采取控制变量法，保持一个数组不变，用
104: //另一个数组中的每一个值与第二个数组中的值一个个比较，相同的保存到z中。
105: for (int m=0; m <= count1; m++)
106: {
107: key = x[m];
108: count++;
109: for (int n=0; n <= count2; n++)
110: {
111: if (key==y[n])
112: {
113: count++;
114: z[count3] = key;
115: count3++;
116: break;
117: }
118: }
119: }
120: int max = 1;
121: for (int j = 0; j < count3; j++) //这里不要用 <= 不然，会出错。上面的count最后的数字有具体的值，此数组中对应的数据为0
122: {
123: max = max * z[j];
124: count++;
125: }
126: cout << "采用分解质因数算法输出的结果是："<< endl;
127: cout << "输出最大公约数是："<< max << endl;
128: cout << "最大迭代次数是："<< count << endl;
129: }
130:
131:
132: int main()
133: {
134: while(1)
135: {
136: clock_t start,stop;
137: int a,b;
138: cout << "请输入所要求最大公约数的两个数值：" <<endl;
139: scanf("%d,%d",&a,&b);
140: if (a < b)
141: {
142: int temp = a;
143: a = b;
144: b = temp;
145: }
146: start = clock();
147: gcd1(a,b);
148: stop = clock();
149: cout << "执行时间是："<< stop - start << endl;
150:
151: start = clock();
152: gcd2(a,b);
153: stop = clock();
154: cout << "执行时间是："<< stop - start << endl;
155:
156: start = clock();
157: gcd3(a,b);
158: stop = clock();
159: cout << "执行时间是："<< stop - start << endl;
160: }
161: return 0;
162: }
实验结果：
实验总结：
方法一当中，根据代码考虑最坏情况他们的最大公约数是1，循环做了t-1次，最好情况是只做了1次，可以得出O（n）=n/2;
方法二当中，根据代码辗转相除得到欧几里得的O(n)= log n
方法三当中，根据代码分解质因子算法O(n)=n2+n/2
但从我的实验结果来看，从时间复杂度来看，欧几里得算法的是最优算法，分解质因数算法其次，最后是连续整除法。从执行次数来看，欧几里得算法的是最优算法，连续整除法其次，最多的是分解质因数算法。再从代码运行的计数器和计算的时间来看，从执行次数上来分析，与理论分析结果一致，但从时间复杂度来看，结果不太一致。但我们可以得出结论的是：欧几里得算法最优。
