摘要： 在数学中，某个序列的母函数(Generating function，又称生成函数)是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。使用母函数解决问题的方法称为母函数方法。母函数可分为很多种，包括普通母函数、指数母函数、L级数、贝尔级数和狄利克雷级数。对每个序列都可以写出以上每个类型的一个母函数。构造母函数的目的一般是为了解决某个特定的问题，因此选用何种母函数视乎序列本身的特性和问题的类型。这里先给出两句话，不懂的可以等看完这篇文章再回过头来看：1.“把组合问题的加法法则和幂级数的乘幂对应起来”2.“母函数的思想很简单 — 就是把离散数列和幂级数一 一对应起来，把离散数列间的相互结合 阅读全文

摘要： 彩球游戏X 博士是一个研究儿童智力开发方法的科学家，他为幼儿教育领域做出了许多贡献。最近， X 博士正在研究一种适合儿童的游戏，用以辅助发展儿童的观察力、注意力和思维能力。经过连日的构思， X 博士终于设计出了一种游戏：彩球游戏。彩球游戏是一种单人参与的游戏，游戏首先给出一串由许多不同颜色的小球组成的小球序列，以及一个整数参数 M （ M ≥ 2 ）。一段连续的具有相同颜色的小球序列称为连续同色序列。小孩，即游戏参与者，每次可以向任意一段连续同色序列插入一个同色小球，使该序列的长度加一。当一段连续同色序列在插入一个同色小球后其长度达到 M 时，该序列就会爆炸消失，然后原序列两边的其余小球会重新 阅读全文