BZOJ-1008-[HNOI2008]越狱（快速幂）

Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

 

题解

这道题要我们求越狱的状态数，但是我们直接求有些困难，可以求出哪些不是越狱的状态，再用总状态数减去就可以了

那么不是越狱的状态有多少种呢？

就是第一个人可以有m种宗教信仰，第二个人有m-1种，第三个人也有m-1种，......，这样就有m*(m-1)^(n-1)种方案

而总方案数是m^n，所以越狱的状态就有m^n-m*(m-1)^(n-1)种

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mod 100003 
using namespace std;
ll n,m,x;
ll pow_mul(ll a,ll b){
    ll tmp=a,ans=1ll;
    while (b>0){
        if (b%2) ans=ans*tmp%mod;
        tmp=tmp*tmp%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    x=pow_mul(m,n)-m*pow_mul(m-1,n-1);
    x=(x%mod+mod)%mod;
    printf("%lld\n",x);
    return 0;
}