解决图着色问题 python代码实现

　　一、前言

　　关于本文中用到的这种图着色解决方法，不知道有没前人提出过。如果说没人提出过，那么就算是一个新的解决方法吧，具体性能对比没深入研究，但是求出的解基本是和Graph Coloring Instances网站里面的最优解一样的。

　　我们都知道，很多问题都可以转化成图着色问题来进行解决，所以本文的例子直接是无向图。

　　二、解决思路　　

　　不太成熟的想法：

　　要使得相邻点的颜色不同，着色方案有很多种，那么究竟哪种着色方案使用的颜色最少呢？

　　首先最开始看到这个问题时，我最开始的思路是每次用尽量少的颜色给尽量多的点上色。

　　

->->->->->

　　以上是个简单的图，我选用的步骤为：

　　1、找出度最大的顶点2、3、5（度均为4）。

　　2、对2着色C1，然后遍历相邻点

　　3、给1着色C2

　　4、给3着色C2，和1冲突，着色C3

　　5、给5着色C2，不冲突

　　6、给4着色C2，与5冲突，着色C3

　　7、给4着色C1，不冲突

　　从一次性上完一种颜色入手：

　　本来是想实现上一个想法的，但是在梳理的过程中，有一个新的想法，即是通过与以前运筹学课程上学过的方法结合，较为高效且高质量地解决问题。

　　步骤如下：

　　步骤一、给未上色点集中度最大的顶点上色Ci，生成可同色点集，为与该顶点不相邻且未上色的点的集合

　　步骤二、遍历可同色点集，给点集中的点上色Ci，每上完一个点就生成一次可同色点集，为与上Ci点不相邻且未上色的点的集合，直到可同色点集为空

　　步骤三、更新未上色点集，i=i+1，回到步骤一

　　例：以下是myciel3.col数据的图，求最少能上几种颜色。

　　

　　邻接矩阵为

　　

 　　每个顶点的度为4、4、4、4、4、3、3、3、3、3、5，度最大的顶点为第11个顶点。

　　1、给V11上色C1，可同色集为{V1，V2，V3，V4，V5}

　　2、给V1上色C1，可同色集为{V3，V5}

 　　3、给V3上色C1，可同色集为{}

　　4、给V2上色C2，可同色集为{V4，V7，V9，V10}　　

 　　5、给V4上色C2，可同色集为{V7，V9}

　　6、给V7上色C2，可同色集为{V9}

　　7、给V9上色C2，可同色集为{}

 　　8、给V5上色C3，可同色集为{V6，V8，V10}

　　9、给V6上色C3，可同色集为{V10}

　　10、给V10上色C3，可同色集为{}

　　11、给V8上色C4，可同色集为{}

　　上色后的图：

　　

　　颜色使用了4种，和已知最优解一样。

 

　　三、python代码实现

　　

def getAdjMatrix(path):
    edge = []
    pointNum = 0
    with open(path, 'r') as fp:
        for line in fp.readlines():
            if line.startswith('p'):
                pointNum = int(line.split()[2])
                for i in range(pointNum):
                    edge.append([0 for i in range(pointNum)])
            if line.startswith('e') and pointNum > 0:
                edge[int(line.split()[1]) - 1][int(line.split()[2]) - 1] = 1
                edge[int(line.split()[2]) - 1][int(line.split()[1]) - 1] = 1
    return edge, pointNum


def main():
    edge, pointNum = getAdjMatrix(r'F:\timFilm\test.txt')
    print('')
    for i in edge:
        print('    ', end='')
        for j in i:
            print(j, end='\t\t')
        print('\n')
    colorNum = 0
    disabled = []

    # 初始化color列表，用以记录每个顶点的着色情况
    color = []
    for i in range(pointNum):
        color.append(0)
    edgeNum = [sum(e) for e in edge]
    for k in range(pointNum):
        # 获取顶点最大度的索引值
        maxEdgePoint = [i for i in range(pointNum) if edgeNum[i] == max(edgeNum) and edgeNum[i] != 0]
        # 遍历最大度
        for p in maxEdgePoint:
            if p not in disabled:
                # 选取还未着色且度最大的点p开始着色
                color[p] = colorNum + 1
                disabled.append(p)
                edgeNum[p] = 0
                # temp用于查找该颜色可用来着色的下一个顶点
                temp = edge[p]
                for i in range(pointNum):
                    if i not in disabled:
                        if temp[i] == 0:
                            # 为不冲突的顶点着色
                            color[i] = colorNum + 1
                            disabled.append(i)
                            edgeNum[i] = 0
                            # 增加当前颜色的禁忌点
                            temp = [x + y for (x, y) in zip(edge[i], temp)]
                # 需要新颜色
                colorNum = colorNum + 1

        # 每个顶点都已经着色
        if 0 not in color:
            break
    print(color)
    print(colorNum)


main()