16.1 几何对象的基本元素与表现

一些重要的定义和表示：

　　表示点的结构体：

struct Point{
    double x, y;
};

　　表示线段的结构体：

struct Segment{
    Point p1, p2;
};

　　表示直线的结构体：

typedef Segment Line;

　　表示圆的类：

class Circle{
public:
    Point c;
    double r;
    Circle(Point c = Point(), double r = 0.0): c(c), r(r){}
};

　　多边形的表示：用点的序列

typedef vector<Point> Polygon;

 

　　重载点之间的运算：

struct Point{
    double x, y;
    Point operator + (Point &p){
        return Point(x + p.x, y + p.y);
    }

    Point operator - (Point &p){
        return Point(x - p.x, y - p.y);
    }

    Point operator * (double k){
        return Point(x * k, y * k);
    }
};

 

　　向量的范数和大小：

double norm(Vector a){
    return a.x * a.x + a.y * a.y;
}

double abs(Vector a){
    return sqrt(norm(a));
}

 

　　最终的点和向量定义：

#define EPS (1e - 10)
#define equals(a, b) (fabs((a) - (b)) < EPS )
class Point{
public:
    double x, y;

    Point(double x = 0, double y = 0): x(x), y(y){}

    Point operator + (Point p) {return Point(x + p.x, y + p.y);}
    Point operator - (Point p) {return Point(x - p.x, y - p.y);}
    Point operator * (double a) {return Point(x * a, y * a);}
    Point operator / (double a) {return Point(x / a, y / a);}

    double abs() { return sqrt(norm()); }
    double norm() { return x * x + y * y; }

    bool operator < (const Point &p) const {
        return x != p.x ? x < p.x : y < p.y;
    }

    bool operator == (const Point &p) const {
        return fabs(x - p.x) < EPS && fabs(y - p.y) < EPS;
    }
};

typedef Point Vector;

 

一些常用计算：

　　向量内积a*b：标量，表示b在a方向上投影和a模的乘积

　　a*b = |a||b|cosθ = a.x * b.x + a.y * b.y

　　代码如下：

double dot(Vector a, Vector b){
    return a.x * b.x + a.y * b.y;
}

 

　　向量外积axb：标量，表示和ab平面垂直的向量，满足右手定则，从a转到b，大拇指方向为内积方向

　　当a，b为二维向量时

　　|a x b| = a.x * b.y - a.y * b.x

　　代码如下：

double cross(Vector a , Vector b){
    return a.x * b.y - a.y * b.x;
}