随笔分类 - ACM_数学
摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4609 题意：给n个棒子，求任意组成3根能形成三角形的概率。 用FFT求出任意两根棒子组合成新的长度，这种长度的组合有多少种。 用cnt[i]表示和的长度为i的棒子组合有多少种。 (1) 首先去掉cnt里重复的部分，一根棒子不能与自己组合，所以有cnt[a[i] * 2] -- (2) 任意两个棒子组合的顺序我们不需要考虑，而实际上他们算了两次，所以有cnt[i] /=2 (3) 枚举所有棒子，假设这根棒子a[i]是组成三角形其中最长的那根，我们首先求出另外两根的长度和比它的长的总...
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1402 一般的的大数乘法都是直接模拟乘法演算过程，复杂度O(n^2)，对于这题来说会超时。乘法的过程基本就是等同于多项式相乘的过程，只是没有进位而已。对于这种问题我们需要转化然后用FFT求解。FFT是用来计算离散傅里叶变化(DFT)及其逆变换(IDFT)的快速算法，复杂度O(n*logn)。DFT有一个很重要的性质：时域卷积，频域乘积；频域乘积，时域卷积。那么什么是时域、频域、卷积、乘积呢？时域和频域是两种信号的分析方法，DFT可以把时域信号变化为频域信号。卷积就是作多项式乘法，乘积就是依次乘...
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4627 对n除个2，然后考虑下奇偶。。。 1 //STATUS:C++_AC_15MS_228KB 2 #include 3 #include 4 #include 5 //#include 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 10 #include 11 #include 12 #include 13 #include 14 #include 15 #include 16 #include 17 #include 18 #in...
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4642 看右下角的状态就行了，因为上面的操作每次都会改变它，而最后的局势是根据它来的。。。 1 //STATUS:C++_AC_15MS_218KB 2 #include 3 #include 4 #include 5 //#include 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 10 #include 11 #include 12 #include 13 #include 14 #include 15 #include 16 #i...
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4611 先求出循环节，然后比较A和B的大小模拟过去。。。 1 //STATUS:C++_AC_15MS_436KB 2 #include 3 #include 4 #include 5 //#include 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 10 #include 11 #include 12 #include 13 #include 14 #include 15 #include 16 #in...
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4602 把n等效为排成一列的n个点，然后就是取出其中连续的k个点。分两种情况，一种是不包含两端，2^( n−k−2 ) ∗ (n−k−1) ，另一种是包含两端：2 ∗ 2^( n – k − 1)。然后特殊情况特判一下。。 1 //STATUS:C++_AC_31MS_248KB 2 #include 3 #include 4 #include 5 //#include 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 10 #include...
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摘要：题目链接：http://poj.org/problem?id=2096 f[i][j]表示从当前状态到目标状态的期望。。。 1 //STATUS:C++_AC_188MS_8076KB 2 #include 3 #include 4 #include 5 //#include 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 10 #include 11 #include 12 #include 13 #include 14 #include 15 #include 16 #include 17 #include 18 #include...
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摘要：关于入门资料，推荐看，取火柴的那10个定理必须理解。五篇国家集训队论文： 张一飞： 《由感性认识到理性认识——透析一类搏弈游戏的解答过程 》 王晓珂：《 解析一类组合游戏》 方展鹏：《浅谈如何解决不平等博弈问题》 贾志豪：《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》 曹钦翔：《从“k倍动态减法游戏”出发 探究一类组合游戏问题》 下面是题目总结：1.HDU 1404 预处理，推出所有情况的胜负情况。 1 //STATUS:C++_AC_468MS_4140KB 2 #include 3 #include 4 #include 5 //#include 6 ...
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摘要：转自:http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7854530以下是我从网上收集的关于组合博弈的资料汇总： 有一种很有意思的游戏，就是有物体若干堆，可以是火柴棍或是围棋子等等均可。两个人轮流从堆中取物体若干，规定最后取光物体者取胜。这是我国民间很古老的一个游戏，别看这游戏极其简单，却蕴含着深刻的数学原理。下面我们来分析一下要如何才能够取胜。（一）巴什博奕（Bash Game）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。 显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者..
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摘要：题目连接：http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=275 题意：给n个数字，从中选取某些数字进行XOR操作，使得值最大。 肯定要把每个数字转化为二进制的形式。在XOR操作的时候，首先优先高位，如果高位能取得 1 ，那么就一定要取 1 ，这其中肯定有很多情况，我们并不要求出每种情况去扩展，因为状态太多了，只要判断有没有满足的情况就可以了。这里就是异或高斯消元了。假设现在是判断第 i 位，那么首先把A[i][n]赋值为 1，如果在当前方程下有解，那么继续地位，否则把A[i][n]赋值为0，继续低位。 1 //STATUS:C++_A.
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摘要：题目连接：http://poj.org/problem?id=2065 高斯消元求出上三角矩阵后，求出 a×x = b(mod p)，即 a×x - p×y=b，用扩展欧几里得求出x。 1 //STATUS:C++_AC_32MS_156KB 2 #include <functional> 3 #include <algorithm> 4 #include <iostream> 5 //#include <ext/rope> 6 #include <fstream> 7 #include <sstr
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摘要：题目连接：http://poj.org/problem?id=2947 求解形如： a11×x11%p+a12×x12%p+......+a1n×x1n%p=k1%p a21×x21%p+a22×x22%p+......+a2n×x2n%p=k2%p ...... an1×xn1%p+an2×xn2%p+......+ann×xnn%p=kn%p 直接取模求解线性方程组。在网上找了一个整数Gauss的模板，貌似网上很多都是用的这个，但这个模板在多解情况下求变元是否确定有问题，应该用高斯-约当消元求出最简的
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摘要：题目连接：http://poj.org/problem?id=3185 异或高斯消元简单题。 1 //STATUS:C++_AC_16MS_488KB 2 #include <functional> 3 #include <algorithm> 4 #include <iostream> 5 //#include <ext/rope> 6 #include <fstream> 7 #include <sstream> 8 #include <iomanip> 9 #include <numeric>
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摘要：题目链接：http://poj.org/problem?id=1681 异或高斯消元。如果是唯一解，则直接拿解与初始状态比较。如果有多解，则枚举自由变元的的取值情况，最坏复杂度O( 2^N )。 1 //STATUS:C++_AC_16MS_496KB 2 #include <functional> 3 #include <algorithm> 4 #include <iostream> 5 //#include <ext/rope> 6 #include <fstream> 7 #include <sstream> 8
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摘要：题目链接：http://poj.org/problem?id=1222 异或高斯消元。 1 //STATUS:C++_AC_0MS_156KB 2 #include 3 #include 4 #include 5 //#include 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 10 #include 11 #include 12 #include 13 #include 14 #include 15 #include 16 #include 17 #include 18 #include 1...
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摘要：题目链接：http://poj.org/problem?id=1830 Gauss消元真正意义上的第一道（以前做过一道裸的）。。。 其实这种题目暴力搜索完全可以解决。。。 我们先建立一个矩阵，A[i][j]表示第 i 个开关是否受第 j 个开关的影响，S[i]表示第 i 个开关的初始状态，D[i]表示第 i 个开关的最终状态，X[i]表示操作，那么S*A*X=D，令B=S*D，则有A*X=B： A11*X1^A12*X2^......^A1n*Xn=B1 A21*X1^A22*X2^......^A2n*Xn=B2 ...... An1*X1^An2*X2^....
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摘要：转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d88e9860100fc0a.html说到这个数列，就要谈到互质的概念，这个性质导致了这个数列及那个SB(-_-)树的优美的特性。在正式讲Farey前，先考虑一个问题：给出任意一个实数（有理数、无理数），与其最相近的分数是多少。对于一个有理数，我们自然知道有唯一的分数相对应，而无理数则是无限的接近，无法相等，那么怎么找这个分数呢？看完了farey，一切豁然开朗。来看这样一棵树：发现其特性了吗，比如1/4，是(0+1/1+3)也就是说是上一层中与其“相邻”的2个分数，分别分子加分子，分母加分母形成。对于每一个farey数列，
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4556 题目是要求Farey数列：分子和分母小于等于n的所有最简分数的个数，n每增加1，由于分数最简，那么分子只能与分母互素，个数即为phi(n)。 1 //STATUS:C++_AC_109MS_15896KB 2 #include <functional> 3 #include <algorithm> 4 #include <iostream> 5 //#include <ext/rope> 6 #include <fstream> 7
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摘要：题目链接：http://poj.org/problem?id=2778 [摘自Matrix67] 题目大意是，检测所有可能的n位DNA串有多少个DNA串中不含有指定的病毒片段。合法的DNA只能由ACTG四个字符构成。题目将给出10个以内的病毒片段，每个片段长度不超过10。数据规模n<=2 000 000 000。 下面的讲解中我们以ATC,AAA,GGC,CT这四个病毒片段为例，说明怎样像上面的题一样通过构图将问题转化为例题8。我们找出所有病毒片段的前缀，把n位DNA分为以下7类：以AT结尾、以AA结尾、以GG结尾、以?A结尾、以?G结尾、以?C结尾和以??结尾。其中问号表示“其它情况.
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摘要：题目链接：http://poj.org/problem?id=3128 题意：给定一个置换，求是否能由另一个置换平方后组成。 简单的性质，只要所给的置换中相等的偶数长度循环个数为偶数个就是可行解。 1 //STATUS:C++_AC_0MS_196KB 2 #include<stdio.h> 3 #include<stdlib.h> 4 #include<string.h> 5 #include<math.h> 6 #include<iostream> 7 #include<string> 8 #include<al
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