随笔分类 - ACM_DP
摘要：题目链接：http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=495 题意：有n个盒子，每个盒子里面放了一个奖品，m个人轮流去选择盒子，如果盒子里面有奖品，就把奖品拿走，盒子留下，否则直接走人。求最后被抽走的奖品数期望。。。 如果直接考虑用期望来建立DP，复杂度都很高，而且题目精度过高。换一个角度思考，考虑每个奖品不被拿走的概率(1/n)^m，那么不被拿走的期望就是n*(1/n)^m，则拿走的期望n-n*(1/n)^m，复杂度O(1)。还可以考虑f[i]表示第 i 个人拿到奖品的概率，那么1-f[i]就是没有拿到奖品的概率，是对立事件，则f[
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摘要：题目链接：http://poj.org/problem?id=3071 题意：有2^n只足球队打比赛，编号1和2,3和4等进行淘汰制，胜利的进入下一轮接着淘汰，求最后哪支球队赢的概率最大。 简单题概率DP，画一颗树就知道方程了，f[i][j]表示第 i 轮第 j 只球队获胜的概率，则f[i][j]=Σ( f[i-1][k] )，k为第 j 只球队能遇见的所有球队。 1 //STATUS:C++_AC_94MS_320KB 2 #include 3 #include 4 #include 5 //#include 6 #include 7 #include 8...
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2262 题意：LL在一个迷宫里面转，每次走向周围能走的点的概率都是一样的，现在LL要随机的走到canteen哪里，求期望。 这个是带环的求期望问题，并且没有什么特殊性，只有列出方程，然后gauss消元了。首先用BFS求出能走的点，并判断能否走到canteen。然后列出期望方程，E[i]=Σ( E[j]*p[j] ) +1。然后好求了，注意题目中有多个canteen。。。 1 //STATUS:C++_AC_437MS_700KB 2 #include 3 #include 4 #...
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4418 题意：简单来说就是给你1个环(n - 1 , n - 2 …… 0 ,1 , 2 , 3 …… n - 2)。你可以走1 - m步每步的概率是给定的。。保证sum(pk)(1 n - 1 ,d = 1代表从n - 1 -> 0。 由于这里同一个点每次转移的方向是不一样的，因此要进行拆点，即0, 1, 2, 3 -> 0, 1, 2, 3, 4, 5，4和5分别表示2和1这个点的相反的方向。然后做一遍BFS，看是否能到达Y点，如果能的话，列出期望方程：E[i]=Σ( (E[j]+k
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4661 题意：有n个人呈树状结构，每个人知道一个独特的消息。每次可以让一个人将他所知的所有消息告诉和他相邻的人。求所有人都知道所有消息花时花的步数最少的所有方案数。 首先需要满足的是最小的步数，所以我们一定是先把所有消息先传到一个人手中才是最优的，然后再从这个人传回去，也就是每条边走两次。我们只需要考虑单向传到某个人的方案数cnt，因为再传回去也是cnt。那么我们可以枚举每个点为收集点，把所有的和加起来就是答案。这里就是一个树形DP的问题，转移的时候是一个组合问题：记录f[u],cnt[u]...
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4655 先不考虑相临的有影响，那么总数就是n*prod(ai)，然后减去每个相邻的对总数的贡献Σ( Min(a[i],a[i+1])*prod(i-1)*prod(i+2) )，其中prod(i)为[1,i-1]这个区间a[i]的积，prod(i+2)表示的是[i+2,n]这个区间，答案就是n*prod(ai)-Σ( Min(a[i],a[i+1])*prod(i-1)*prod(i+2) )，可以得到取得最大值是ai的排列就是最小，最大，次小，次大，例如:1 2 3 4 -> 1 4 2 3
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4089 开始方程想错T^T，题解见下面。。。 dp[i][j]表示队列中有i个人，Tomato排在第j个，能发生所求事件的概率。 显然，dp[n][m]即为所求。 j == 1 : dp[i][1] = p1*dp[i][1] + p2*dp[i][i] + p4; 2 k : dp[i][j] = p1*dp[i][j] + p2*dp[i][j-1] + p3*dp[i-1][j-1]; 化简： j == 1 : dp[i][1] = p*dp[i][i] + ...
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336 题意：买食品收集n个卡片，每个卡片的概率分别是pi，且Σp[i] Σp[i]*f[s]=Σp[i]*f[s|(1 3 #include 4 #include 5 //#include 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 10 #include 11 #include 12 #include 13 #include 14 #include 15 #include 16 #include 17 #include 18 #inc...
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3853 简单概率DP，转移方程：f[i][j]=f[i][j]*p1+f[i][j+1]*p2+f[i+1][j]*p3+2 —> f[i][j]=(f[i][j+1]*p2+f[i+1][j]*p3+2)/(1-p1). 1 //STATUS:C++_AC_2828MS_32180KB 2 #include 3 #include 4 #include 5 //#include 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 10 #inc...
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4649 题意：给一个位运算的表达式，每个运算符和其后的运算数有一定概率不计算，求最后表达式的期望。 因为只有20位，而且&,|,^都不会进位，那么一位一位地看，每一位不是0就是1，这样求出每一位是1的概率，再乘以该位的十进制数，累加，就得到了总体的期望。 对于每一位，状态转移方程如下： f[i][j]表示该位取前i个数，运算得到j(0或1)的概率是多少。 f[i][1]=f[i-1][1]*p[i]+根据不同运算符和第i位的值运算得到1的概率。 f[i][0]同理。 1...
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4035 很不错的概率DP题目，因为这题是无向图，所以要对叶节点和非叶节点考虑，然后列出方程后，因为数据很大，高斯消元如果不特定优化会超时，可以转化方程，然后求解系数。解法： 题意： 有n个房间，由n-1条隧道连通起来，实际上就形成了一棵树， 从结点1出发，开始走，在每个结点i都有3种可能： 1.被杀死，回到结点1处（概率为ki） 2.找到出口，走出迷宫 （概率为ei） 3.和该点相连有m条边，随机走一条 求：走出迷宫所要走的边数的期望...
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摘要：题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3593 带环的概率DP一般的做法是求出转移方程，然后高斯消元解方程。但是这里的环比较特殊，都是指向f[0]。 此题的转移方程为：f[i]=Σ(f[i+k]*p[k])+f[0]*p[0]+1. 我们可以设 f[i]=A[i]*f[0]+B[i].带入右边有： f[i]=Σ(A[i+k]*f[0]*p[k]+B[i+k]*p[k])+f[0]*p[0]+1. -> f[i]=Σ(A[i+k]*p[k...
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摘要：题目链接：http://poj.org/problem?id=3744 简单的概率DP，分段处理，遇到mine特殊处理。f[i]=f[i-1]*p+f[i-2]*(1-p)，i!=w+1，w为mine点。这个概率显然是收敛的，可以转化为(f[i]-f[i-1])/(f[i-1]-f[i-2])=p-1。题目要求精度为1e-7，在分段求的时候我们完全可以控制进度，精度超出了1e-7就不运算下去了。当然此题还可以用矩阵乘法来优化。 考虑概率收敛代码： 1 //STATUS:C++_AC_0MS_164KB 2 #include 3 #include 4 #include 5 //#i...
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4628 数据不大，枚举本质。首先对枚举出回文串，然后用DP或者搜索，这里因为层数不多，用bfs比较好，或者用IDA*。。。 1 //STATUS:C++_AC_140MS_780KB 2 #include 3 #include 4 #include 5 //#include 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 10 #include 11 #include 12 #include 13 #include...
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4639 简单递推题，呵呵，不多说。。。 1 //STATUS:C++_AC_15MS_272KB 2 #include 3 #include 4 #include 5 //#include 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 10 #include 11 #include 12 #include 13 #include 14 #include 15 #include 16 #include 17 #include 18 #inc...
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4632 区间DP，f[i][j]表示[i,j]区间回文字串的个数。f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1]+s[i]==s[j]?f[i-1]+f[j-1]+1:0 。 1 //STATUS:C++_AC_281MS_4188KB 2 #include 3 #include 4 #include 5 //#include 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 10 #include 11 #i...
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4616 比较典型的树形DP题目，f[u][j][k]表示以点u为子树，经过 j 个陷阱的最大值，其中k=0表示从u点出发，k=1表示终点为点u。则转移方程为：f[u][j+is_rtap][k]=Max{ f[v][j][k] | v为u的儿子节点,0 3 #include 4 #include 5 //#include 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 10 #include 11 #include 12 ...
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4604 因为deque最后的数列是单调不降的，因此，我们可以枚举数列中的某个中间数Ai，如果从中间数Ai开始，如果后面的要和这个中间数形成单调不降的序列，那么后面的数必须是单调不降或者单调不升的序列，才能进入deque中，因此为两者长度的和，这就是一个LIS的DP。然后枚举的时候从后往前枚举，复杂度O( n*log n)。这里要注意一点，存在相同元素，因此需要减去两个里面出现Ai次数的最小值！ 1 //STATUS:C++_AC_281MS_3768KB 2 #include 3 #i...
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摘要：题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3725 n个点排列，给每个点着色，求其中至少有m个红色的点连续的数目。f[i]表示前i个点至少有m个连续红色的个数，则f[i]=f[i-1]*2+2^(i-m-1)-f[i-m-1]。 1 //STATUS:C++_AC_120MS_1784KB 2 #include 3 #include 4 #include 5 //#include 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 10 #inclu...
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摘要：题目链接：http://poj.org/problem?id=2096 f[i][j]表示从当前状态到目标状态的期望。。。 1 //STATUS:C++_AC_188MS_8076KB 2 #include 3 #include 4 #include 5 //#include 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 10 #include 11 #include 12 #include 13 #include 14 #include 15 #include 16 #include 17 #include 18 #include...
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