NOI2018Day1T1 归程 并查集 kruskal kruskal重构树 倍增表 Dijkstra
原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/NOI2018Day1T1.html
题目传送门 - 洛谷P4768
题意
给定一个无向连通图，有 $n$ 个点 $m$ 条边，每条边有两个属性：海拔$(a)$、距离$(l)$。
有 $Q$ 组询问，每组询问两个数 $v,p$，表示询问从点 $v$ 出发，从第一次走海拔高度不超过 $p$ 的边起算，问行走距离最小为多少。（即，在第一次走海拔高度不超过 $p$ 的边之前，走的所有边都是免费的）
$T$ 组数据，强制在线。
$1\leq T\leq 3,\ \ \ n\leq 2\times 10^5,\ \ \ m\leq 4\times 10^5,\ \ \ \ Q\leq 4\times 10^5,\ \ \ a,p\leq 10^9,\ \ \ l\leq 10^4,\ \ \ 1\leq v\leq n$
题解
洛谷老爷机貌似非常慢，比€€F老爷机慢。
我们先把问题转化一下。
预处理出点 $1$ 到每一个点的最短路长度 $dis$。
这个东西还好我用了堆优化的 Dijkstra 。后来听说： 关于 SPFA 它死了
每一次询问，就是：连接海拔高度大于 $p$ 的所有边，求 $v$ 能到达的点中的最小 $dis$ 值。
首先考虑离线做法。
我们按照海拔从高到低依次加边，用 kruskal 的做法生成森林。维护一下连通块的最小 $dis$ 值，然后顺便询问就可以了。
但是强制在线。
1. 可持久化并查集 $\Longrightarrow$ 可能会被卡常数。
2. Kruskal 重构树 + 倍增。
我们令合并时的新节点权值为当前海拔，然后预处理祖先倍增表。
每次询问，倍增到深度最小的海拔大于 $p$ 的节点，输出子树最小 $dis$ 值即可。
作为同步赛选手写出来了，但是本机测大样例最后一个点 $1.26s$ 。放到 UOJ 上面自定义测试一下 ， $0.183s$ ……
事实证明€€F老爷机跑的还是挺快的，期望得分：100，实际得分：100。
代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
int read(){
char ch=getchar();
int x=0;
while (!('0'<=ch&&ch<='9'))
ch=getchar();
while ('0'<=ch&&ch<='9')
x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();
return x;
}
const int N=200005,M=400005;
int T,n,m;
struct Gragh{
int cnt,y[M*2],z[M*2],nxt[M*2],fst[N];
void clear(){
cnt=0;
memset(fst,0,sizeof fst);
}
void add(int a,int b,int c){
y[++cnt]=b,z[cnt]=c,nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt;
}
}g;
struct Edge{
int x,y,h;
Edge(){}
Edge(int _x,int _y,int _h){
x=_x,y=_y,h=_h;
}
friend bool operator < (Edge a,Edge b){
return a.h>b.h;
}
}e[M];
int dis[N],vis[N];
struct Node{
int x,d;
Node(){}
Node(int _x,int _d){
x=_x,d=_d;
}
friend bool operator < (Node x,Node y){
return x.d>y.d;
}
};
priority_queue <Node> Q;
void Dijkstra(){
while (!Q.empty())
Q.pop();
for (int i=1;i<=n;i++)
dis[i]=2e9+5;
dis[1]=0;
memset(vis,0,sizeof vis);
Q.push(Node(1,0));
while (!Q.empty()){
Node now=Q.top();
Q.pop();
int x=now.x;
if (vis[x])
continue;
vis[x]=1,dis[x]=now.d;
for (int i=g.fst[x];i;i=g.nxt[i])
Q.push(Node(g.y[i],dis[x]+g.z[i]));
}
}
const int N2=N*2;
int fa[N2],son[N2][2],h[N2],mindis[N2],Fa[N2][20];
int getf(int x){
return fa[x]==x?x:fa[x]=getf(fa[x]);
}
int Qu[N2],head,tail;
int main(){
// freopen("return.in","r",stdin);
// freopen("return.out","w",stdout);
T=read();
while (T--){
n=read(),m=read();
g.clear();
for (int i=1;i<=m;i++){
int x=read(),y=read(),l=read(),a=read();
g.add(x,y,l);
g.add(y,x,l);
e[i]=Edge(x,y,a);
}
Dijkstra();
sort(e+1,e+m+1);
memset(fa,0,sizeof fa);
for (int i=1;i<=n*2;i++)
fa[i]=i;
for (int i=1;i<=n;i++)
h[i]=e[1].h+1;
int cnt=n;
memset(son,0,sizeof son);
memset(h,0,sizeof h);
for (int i=1;i<=m;i++){
int x=getf(e[i].x),y=getf(e[i].y);
if (x==y)
continue;
h[++cnt]=e[i].h;
son[cnt][0]=x,son[cnt][1]=y;
fa[x]=fa[y]=cnt;
}
head=tail=0;
Qu[++tail]=cnt;
while (head<tail){
int x=Qu[++head];
for (int i=1;i<19;i++)
Fa[x][i]=Fa[Fa[x][i-1]][i-1];
for (int i=0;i<2;i++){
int y=son[x][i];
if (y){
Fa[y][0]=x;
Qu[++tail]=y;
}
}
}
for (int i=tail;i>0;i--){
int x=Qu[i];
if (x<=n)
mindis[x]=dis[x];
else
mindis[x]=min(mindis[son[x][0]],mindis[son[x][1]]);
}
int q=read(),K=read(),S=read();
int lastans=0;
h[0]=-1;
while (q--){
int v=read(),p=read();
v=(v+K*lastans-1)%n+1;
p=(p+K*lastans)%(S+1);
for (int i=18;i>=0;i--)
if (h[Fa[v][i]]>p)
v=Fa[v][i];
printf("%d\n",lastans=mindis[v]);
}
}
// fclose(stdin);
// fclose(stdout);
return 0;
}
