BZOJ4241 历史研究 莫队 堆

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题目

 

Description

IOI国历史研究的第一人——JOI教授,最近获得了一份被认为是古代IOI国的住民写下的日记。JOI教授为了通过这份日记来研究古代IOI国的生活,开始着手调查日记中记载的事件。

日记中记录了连续N天发生的时间,大约每天发生一件。

事件有种类之分。第i(1<=i<=N)发生的事件的种类用一个整数Xi表示,Xi越大,事件的规模就越大。

JOI教授决定用如下的方法分析这些日记:

1. 选择日记中连续的一些天作为分析的时间段

2. 事件种类t的重要度为t*(这段时间内重要度为t的事件数)

3. 计算出所有事件种类的重要度,输出其中的最大值

现在你被要求制作一个帮助教授分析的程序,每次给出分析的区间,你需要输出重要度的最大值。

Input

第一行两个空格分隔的整数NQ,表示日记一共记录了N天,询问有Q次。

接下来一行N个空格分隔的整数X1...XNXi表示第i天发生的事件的种类

接下来Q行,第i(1<=i<=Q)有两个空格分隔整数AiBi,表示第i次询问的区间为[Ai,Bi]

Output

输出Q行,第i(1<=i<=Q)一个整数,表示第i次询问的最大重要度

Sample Input

5 5

9 8 7 8 9

1 2

3 4

4 4

1 4

2 4

Sample Output

9

8

8

16

16

HINT

1<=N<=10^5

1<=Q<=10^5

1<=Xi<=10^9 (1<=i<=N)

Source

JOI 2013~2014 春季training合宿 竞技1 By PoPoQQQ

 

 

题目概括

  给出一个序列,其中有n个数字。

  现在给出m个询问,每次询问格式为L  R。我们设一个值在L~R范围内的重要度为该值乘上该值在L~R范围内出现过的次数。求L~R范围内重要度最大的数值的重要度。

Sample Input

5 5

9 8 7 8 9

1 2

3 4

4 4

1 4

2 4

Sample Output

9

8

8

16

16

样例解释

对于询问11~2范围内,9出现了1次,重要度为98出现了1次,重要度为8;所以该区间内重要度最大为9

对于询问23~4范围内,7出现了1次,重要度为78出现了1次,重要度为8;所以该区间内重要度最大为8

对于询问34~4范围内,8出现了1次,重要度为8;所以该区间内重要度最大为8

对于询问41~4范围内,7出现了1次,重要度为78出现了2次,重要度为169出现了1次,重要度为9;所以该区间内重要度最大为8

对于询问52~4范围内,7出现了1次,重要度为78出现了2次,重要度为16;所以该区间内重要度最大为8

 

题解

  首先,无可置疑,离散化总要做的,闭着眼睛先做了。

  假设我们对于一个数值,设置其哈希值为棋离散化后的位置。

 

  然后思考,在线不会做,那么离线;

  那么就可以使用莫队算法——不会,没事,现学~ 链接1  链接2

  

  然后我还是来概括一下。

  

  我们把询问按照一定的顺序排列,然后大暴力修改边界值(比如从Li~Li-1Ri~Ri-1这种段的修改),那么时间复杂度为Σ(|Li-Li-1|+|Ri-Ri-1|)  (1<i<=m)

  我们要使得这个值最小,可以采用分块的方法。

  我们把整个区间(共n)分成每 sqrt(n) 一份,然后把询问以 L 所在的块的位置为第一关键字,把R作为第二关键字排序,然后就可以得到一个大约是 m sqrt(n) 的时间复杂度。

  

  不要把莫队之后的处理看的很麻烦,其实就是大暴力!

  

  关键在于莫队的排序。

  

  而本题要求的是最大值,所以要开一个堆来维护(要打线段树也可以,我不拦你,有可能是被卡常~

  这个堆不简单~

  

  它要支持寻找一个数值所对应的位置。

  

  一开始打成了一边交换值,一边交换位置的,实际上是有些漏洞的。

  

  对于我的算法,我的堆要保存3个量:

  1.堆中元素的值(在LR移动的时候,进入一个就在其哈希值的位置上加上其值,减掉的话就反一反)。

  2.堆中某一哈希值的元素所在位置。

  3.这样还是不够的,还要给每个元素配上一个它所对应的哈希值。

 

  至于具体怎么维护~看代码。

  这题我没写过线段树,不知道怎样。

 

  反正我的堆是跑了46.7秒,写线段树就自己估计一下吧……也许不是所有的线段树都可以过的(要卡常?)……

  再在提醒一下,在改变区间范围时候的大暴力时,对于LR分别要分两种情况讨论。

 

  具体还是看代码呗~

 

代码

 

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100000+5;
int n,m,bag_size;
int pos[N],hs,b[N],pv[N];
LL a[N],hash[N],v[N];
struct Query{
    int L,R,bh;
    LL ans;
}q[N];
bool cmp(Query a,Query b){
    int La=a.L/bag_size,Lb=b.L/bag_size;
    if (La==Lb)
        return a.R<b.R;
    return La<Lb;
}
bool cmpbh(Query a,Query b){
    return a.bh<b.bh;
}
int find(LL x){
    int le=1,ri=hs,mid;
    while (le<=ri){
        mid=(le+ri)>>1;
        if (hash[mid]==x)
            return mid;
        if (hash[mid]<x)
            le=mid+1;
        else
            ri=mid-1;
    }
}
void up_sift(int x){
    int i=x,j=i>>1;
    while (i>1&&v[i]>v[j]){
        pos[pv[i]]=j,pos[pv[j]]=i;
        swap(pv[i],pv[j]);
        swap(v[i],v[j]);
        i=j,j=i>>1;
    }
}
void down_sift(int x){
    int i=x,j=i<<1;
    while (j<=hs){
        if (j<hs&&v[j]<v[j+1])
            j++;
        if (v[i]>=v[j])
            break;
        pos[pv[i]]=j,pos[pv[j]]=i;
        swap(pv[i],pv[j]);
        swap(v[i],v[j]);
        i=j,j=i<<1;
    }
}
int main(){
//    freopen("mode.in","r",stdin);
//    freopen("mode.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]),hash[i]=a[i];
    sort(hash+1,hash+n+1);
    hs=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
        if (hash[i-1]!=hash[i])
            hash[++hs]=hash[i];
    for (int i=1;i<=n;i++)
        b[i]=find(a[i]);
    for (int i=1;i<=hs;i++)
        pos[i]=i,v[i]=0,pv[i]=i;
    for (int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&q[i].L,&q[i].R);
        q[i].bh=i;
    }
    bag_size=sqrt((double)n)+0.5;
    sort(q+1,q+m+1,cmp);
    int L=q[1].L,R=q[1].L-1;
    for (int i=1;i<=m;i++){
        while (R<q[i].R){
            R++;
            v[pos[b[R]]]+=a[R];
            up_sift(pos[b[R]]);
        }    
        while (R>q[i].R){
            v[pos[b[R]]]-=a[R];
            down_sift(pos[b[R]]);
            R--;
        }
        while (L<q[i].L){
            v[pos[b[L]]]-=a[L];
            down_sift(pos[b[L]]);
            L++;
        }
        while (L>q[i].L){
            L--;
            v[pos[b[L]]]+=a[L];
            up_sift(pos[b[L]]);
        }
        q[i].ans=v[1];
    }
    sort(q+1,q+m+1,cmpbh);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        printf("%lld\n",q[i].ans);
    return 0;
}

 

posted @ 2017-08-02 21:25  zzd233  阅读(284)  评论(3编辑  收藏  举报