Python-深入浅出数据分析-最优化

目录

• 写在前面
• 定义数据模型
• scipy
• 结合业务
  • 分析历史趋势
  • 增加约束条件

在阅读前，读一下Python-深入浅出数据分析-总结会更好点，以后遇到问题比如代码运行不了，再读读也行，>-_-<

写在前面

本文需要线性规划基础

第三章核心问题是在约束条件下求最大值问题，目标函数和约束条件都是线性的，其实是线性规划问题。

定义数据模型

问题的数学模型如下：

\[\max z=5x_1+4x_2\\ s.t.\begin{cases} 100x_1+125x_2\le 50000\\ x_1\le 400\\ \begin{array}{c} x_2\le 300\\ x_1,x_2\ge 0\\ \end{array}\\ \end{cases} \]

其中，\(x_1\)为生产橡皮鸭的个数，\(x_2\)为生产橡皮鱼的个数，\(z\)为总利润

scipy

数据模型建立了，怎么解呢？怎么解这个线性规划问题呢？scipy！

scipy.optimize.linprog(c, A_ub=None, b_ub=None, A_eq=None, b_eq=None, bounds=None, method='simplex', callback=None, options=None)

Minimize a linear objective function subject to linear equality and inequality constraints.
Linear Programming is intended to solve the following problem form:
Minimize: c^T * x
Subject to: A_ub * x <= b_ub
A_eq * x == b_eq

根据帮助文档，把求最大值问题，改为求最小值问题
求\(5x_1 + 4x_2\)的最大值 \(\Longleftrightarrow\) 求\(-5x_1-4x_2\)的最小值

\[\min z=-5x_1-4x_2\\ s.t.\begin{cases} 100x_1+125x_2\le 50000\\ x_1\le 400\\ \begin{array}{c} x_2\le 300\\ x_1,x_2\ge 0\\ \end{array}\\ \end{cases} \]

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import linprog

c = [-5, -4]
A = [[100, 125]]
b = [50000]
x1_bounds = (0, 400)
x2_bounds = (0, 300)

res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=(x1_bounds, x2_bounds))
res
'''
     fun: -2320.0
 message: 'Optimization terminated successfully.'
     nit: 2
   slack: array([   0.,    0.,  220.])
  status: 0
 success: True
       x: array([ 400.,   80.])
'''

生成橡皮鸭400个，橡皮鱼80个

结合业务

虽然理论上利润最大了，但是生产了这么多，有人买吗？尴尬的事情发生了

分析历史趋势

分析过去的售卖情况，调整模型的约束条件

df = pd.read_excel('./historical_sales_data.xls', names= ['Month', 'Year', 'Fish', 'Ducks', 'Total'])

fig = plt.figure(figsize= (16, 9))
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)

ax.plot(df.index, df.Fish, label= 'fish')
ax.plot(df.index, df.Ducks, label= 'ducks')
ax.plot(df.index, df.Total, label= 'total')

ax.legend()

ax.set_xticks(df.index)
l = ax.set_xticklabels(df.Month)

增加约束条件

12月份之后的1月份销量均会下降，比如橡皮鸭最多只能售卖150只，橡皮鱼最多只能售卖100只

c = [-5, -4]
A = [[100, 125]]
b = [50000]
x1_bounds = (0, 150)
x2_bounds = (0, 100)

res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=(x1_bounds, x2_bounds))
res
'''
     fun: -1150.0
 message: 'Optimization terminated successfully.'
     nit: 2
   slack: array([ 22500.,      0.,      0.])
  status: 0
 success: True
       x: array([ 150.,  100.])

'''