动态规划1

例一：摆花

题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共mmm盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的nnn种花，从111到nnn标号。为了在门口展出更多种花，规定第iii种花不能超过aia_iai​盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入格式

第一行包含两个正整数nnn和mmm，中间用一个空格隔开。

第二行有nnn个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1,a2,…,ana_1,a_2,…,a_na1​,a2​,…,an​。

输出格式

一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对100000710000071000007取模的结果。

输入输出样例

输入 #1

2 4
3 2

输出 #1

2


方案一：记忆化搜索

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=105, mod = 1000007;
int n, m, a[maxn], rmb[maxn][maxn];
int dfs(int x,int k)
{
    if(k > m) return 0;
    if(k == m) return 1;
    if(x == n+1) return 0;
    if(rmb[x][k]) return rmb[x][k]; //搜过了就返回
    int ans = 0;
    for(int i=0; i<=a[x]; i++) ans = (ans + dfs(x+1, k+i))%mod;
    rmb[x][k] = ans; //记录当前状态的结果
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];
    cout<<dfs(1,0)<<endl;
    return 0;
}

方法二：动态规划

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[1000][1000],a[1000];//f[i][j]表示前i种花总数为j的分法数量 
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     cin>>a[i];
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=0;j<=m;j++)
      for(int k=1;k<=min(j,a[i]);k++)
      f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k])%1000007;
    cout<<f[n][m];
    return 0;
}