代码随想录day55 || 图论5

并查集

197 图中是否存在有效路径

var father []int
func validPath(n int, edges [][]int, source int, destination int) bool {
	// 使用并查集算法，涉及到的操作，包括init，find， issample，join
	father = make([]int, n)
	for i, _ := range father {  // init
		father[i] = i
	}

	// insert
	for _, edge := range edges {
		join(edge[0], edge[1])
	}

	return isSame(source, destination)
}

func find(u int) int {
	if u == father[u] { // 只有根节点的父节点等于自己
		return u
	}
	res := find(father[u]) // res 保存的是多次递归之后最终的根
	father[u] = res // u是查询的节点，father[u] 含义是u的父节点，father[u] = res，代表将u的父节点指向根，这里操作就是路由压缩
	return res
}

func join(u, v int) {
	// 先拿到u，v的根节点，不能直接对比find(u) == find(v), 因为下面还有赋值操作
	u = find(u)
	v = find(v)
	if u == v {
		return
	}
	father[u] = v
}

func isSame(u, v int) bool {
	if find(u) == find(v) {
		return true
	}
	return false
}

684 冗余连接

var father []int
var res []int
func findRedundantConnection(edges [][]int) []int {
	// 考察并查集知识，什么叫做冗余连接呢？就是并查集中出现的路径压缩，2->1, 3->1, 3->2==>2的根是1，3的根也是1，已经再同一集合, 这就是冗余连接
	// 所以本题思路就是join过程如果出现了已经在同一个集合中，那么此时再插入这条边，就会出现环

	// init
	res = []int{}
	father = make([]int, len(edges))
	for i, _ := range father{
		father[i] = i
	}

	for _, edge := range edges {
		join(edge[0], edge[1])
	}

	return res
}


func find(u int) int {
	if u == father[u] {
		return u
	}
	r := find(father[u])
	father[u] = r
	return r
}

func join(u ,v int ){ // 加入u->v 这条边
	fu := find(u-1)
	fv := find(v-1)
	if fu == fv {  // 已经在集合中
		res = []int{u, v}
		return
	}
	father[fu] = fv
}

685 冗余连接II

var father []int
func findRedundantDirectedConnection(edges [][]int) []int {
	// 需要针对两种大情况，三种小情况分别处理，两大分别是是否出现节点入度为2
	// 如果没有入度2节点，说明出现了环，并查集删除边即可
	// 如果出现入度2节点，1，两条边都可以删除，那么就删除后出现的边
	//                 2, 只有一条边能够保持删除后还是树，那就删除此边
	var nodeCount = make(map[int][][]int, len(edges))
	var node [][]int // 保存可能出现的入度2的两条边, 长度只能是0 或者 2
	father = make([]int, len(edges))
	for i ,_ := range edges{
		father[i] = i
	}

	// 判断是否有入度2的节点
	for _, edge := range edges {
		nodeCount[edge[1]] = append(nodeCount[edge[1]], edge)
		if len(nodeCount[edge[1]]) == 2{
			node = nodeCount[edge[1]]
		}
	}

	if len(node) == 0 { // 出现了环，没有入度为2的节点
		for _, edge := range edges {
			if same(edge[0], edge[1]) { // 出现了同时在集合中，这时这条要加入的边就是成环的边
				return edge
			}else {
				join(edge[0], edge[1])
			}
		}
	}else { // 出现入度为2节点
		// 判断一下删除之后是否还能够成树，node是顺序加入的两条边，所以遍历要倒叙，优先删除的是后面插入的边

		if checkTreeAfterRemove(edges, node[1]) {
			return node[1]
		}
		return node[0]
	}
	return []int{}
}

func find(u int) int {
	if u == father[u] {
		return u
	}
	r := find(father[u])
	father[u] = find(father[u])
	return r
}

func join(u, v int) {
	fu := find(u-1)
	fv := find(v-1)
	if fu == fv{
		return
	}
	father[fv] = fu
}

func same(u,v int )bool {
	if find(u-1) == find(v-1){
		return true
	}
	return false
}

func checkTreeAfterRemove(edges [][]int, remove []int)bool {
	// 思考一下原理，如果对于只能删除一条边的情况，错删除会导致出现一个单独节点，一个环，所以原理就是判断不加入这条边是否有环
	for _, edge := range edges {
		if edge[0] == remove[0] && edge[1] == remove[1] {
			continue
		}
		if same(edge[0], edge[1]) { // 出现了同时在集合中，这时这条要加入的边就是成环的边
			return false // 出现了环就是图，不是树了
		}else {
			join(edge[0], edge[1])
		}
	}
	return true
}