代码随想录day35 || 416 分割等和子集

背包问题

有n件物品和一个最多能背重量为 w 的背包。第i件物品的重量是 weight[i]，得到的价值是 value[i] 。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。

// pake
//
//	@Description:
//	@param weights: 物品i对应重量
//	@param value: 物品i对应价值
//	@param n: 背包容量
//	@return int
func pake(weights, value []int, n int) {
	// dp 五部曲
	// 确定dp数组以及下标的含义： dp[i][j] 代表容量为j的背包装前i个物品获得的最大价值
	// 递推公式 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w(i)]+v(i))
	// 初始化，背包容量为0初始化为0，物品0 初始化小于w(0)的背包价值为0. 大于初始化为v(0)
	// 遍历，先物品后背包
	// 打印

	var dp = make([][]int, len(weights))
	for i := 0; i < len(dp); i++ {
		dp[i] = make([]int, n+1)
	}

	// dp[i][0] 初始化为0，dp[0][j] 看情况

	for i := 0; i < len(dp); i++ {
		for j := 0; j < len(dp[0]); j++ {
			if j == 0 {
				dp[i][j] = 0
			} else if i == 0 {
				if j >= weights[i] {
					dp[i][j] = value[i]
				} else {
					dp[i][j] = 0
				}
			} else {
				var v1, v2 int
				v1 = dp[i-1][j]
				if j-weights[i] >= 0 {
					v2 = dp[i-1][j-weights[i]] + value[i]
				}
				fmt.Println(v1, v2)
				dp[i][j] = max(v1, v2)
			}

		}
	}
	fmt.Println(dp)
}

// pake
//
//	@Description:
//	@param weights: 物品i对应重量
//	@param value: 物品i对应价值
//	@param n: 背包容量
//	@return int
func pake(weights, value []int, n int) {
	// dp 五部曲
	// 确定dp数组以及下标的含义： dp[j] 代表容量为j的背包装物品能够获得的最大价值
	// 递推公式 dp[j] = max(dp[j], dp[j-w(i)]+v(i))
	// 初始化，背包容量为0初始化为0，其他也初始化为0
	// 遍历，先物品后背包，但是背包要反序遍历，因为递推公式依赖的是上一层循环的前一个元素，如果在遍历过程中修改了上一层的之前元素，那么之后的递推就是错误的, 可能导致一个物品多次使用的情况，
	// 打印

	var dp = make([]int, n+1)

	for i := 0; i < len(weights); i++ {
		for j := n; j > 0; j-- {
			var v int
			if j-weights[i] >= 0 {
				v = dp[j-weights[i]] + value[i]
			}

			dp[j] = max(dp[j], v)
		}
	}
	fmt.Println(dp)
}

416 分割等和子集

func canPartition(nums []int) bool {
	// 本题主要难点在于，能否想到，通过将target = sum/2 ，并且填满target容量的背包从而转换成01背包问题
	// 证明，01背包元素不重复，如果dp[target] == target, 使用了m个元素，和为target=sum/2，那么剩下元素和也为sum/2,从而出现两个子集和相同

	// dp数组以及下标，dp[j] 表示容量j能装的最大价值，本题数组可以看作重量=价值
	// 递推公式 dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[j]]+v[j]) = max(dp[j], dp[j-nums[j]]+nums[j])
	// 初始化 全部0
	// 遍历顺序，外层物品正序，内层背包倒叙
	// print
	var sum, target int
	for _, v := range nums {
		sum += v
	}
	if sum % 2 == 1 { // 和为奇数无法等量划分
		return false
	}

	target = sum / 2
	dp := make([]int, target + 1)
	for i:=0; i<len(nums); i++{
		for j:=target; j>=nums[i]; j-- { //j>nums[i] 表示空间至少要比i所占用空间大，不然就无法放入，当然也可以在内部判断剪枝
			dp[j] = max(dp[j], dp[j-nums[i]] + nums[i])
		}
	}

	fmt.Println(dp)
	if dp[target] == target{
		return true
	}
	return false
}

func max (i, j int )int {
	if i>j{
		return i
	}
	return j
}