交互

交互题是通过程序与交互库进行交互，来解决问题的题型，大体上分为3类：

1、假的交互，把从文件读入数据变成从交互库读入

2、IO交互，

3、看不到输入数据，只能通过有限次调用交互库的函数，来找到数据的性质并解决问题（有点像猜谜

linux环境下交互题编译

采用双编译：g++ -o prog.exe prog.cpp grader.cpp -O2 -std=c++14

P3777 [APIO2017] 考拉的游戏

子任务往往可以启示正解，这题的正解就是一点点推出来的

子任务1

啥都不放，Koara也要每个位置各放一个才能取完

易知在一个位置放一个蓝色石子，Koara就会把min值的石子移过来

子任务2

看数据大概猜到是二分，其实思想差不多（貌似构造，二分和分治思想在交互题挺常见的）

第一次每个位置放一个球，筛出\([51,100]\)的位置，第二次在\([51,100]\)放各2个球，以此类推

看似是\(O(\log n)\)，但收敛得很快，实际只有\(4\)次

子任务3

套用上一题可得\(11\)分

其实也是二分，由于只要决策\(0,1\)，找到一种方式把\(0,1\)分离即可

一定存在策略\([x,x,0,...,0,0]\)，使得\(0,1\)决策不一样，二分即可，注意二分上界是\(14\)，因为Koara是牺牲别的位置的球来获取这里的权值，而\(\sum_{i=1}^{14}i>100\)，使得牺牲一定不值，Koara不会选取其中任意一个

子任务4

相对上面的更简单，看数据支持\(O(n\log n)\)，可以直接排序，只要搞出偏序关系就可以了

看到\(W=200\)，想到每个各放\(100\)个就行了

注意这里不要用快排sort，用stable_sort（快排在小数据下会变成暴力）

子任务5

看数据范围，要求线性时间合并

看看之前我们用的全部算法，考虑子任务2的分离区间，对于权值\([l,r]\)，需要一个权值\(w\),使得按照子任务2的石头分配方法，可以将值域分成\([l,k],[k+1,r]\)两部分

那么怎么找这样一个权值呢？因为值域已定，直接对序列\(\{a_i=i\}\)求是等价的，我们考虑重写（复制）一个playRound，求出每个权值下的方案，时间复杂度\(O(n^4)\)

最后调用真正的playRound即可，总共调用\(99\)次

总结

非常经典的交互题，常见的交互思路都在里面了

对于不好下手的交互，都常用特殊的方式找到一些规律（如单个，全部，连续，相邻等）

p.s. 自己做只想到了子任务1……没脸见人了