分治

CDQ分治

先分后治，先统计各区间的贡献，再统计前区间对后区间（后对前）的贡献

例题：逆序对$\ \ \ \ \ \ \ \ $ 平面最近点对

[P3810]【模板】三维偏序（陌上花开）

有 $ n $ 个元素，第 $ i $ 个元素有 $ a_i,b_i,c_i $ 三个属性，设 $ f(i) $ 表示满足 $ a_j \leq a_i $ 且 $ b_j \leq b_i $ 且 $ c_j \leq c_i $ 且 $ j \ne i $ 的 \(j\) 的数量。

对于 $ d \in [0, n) $，求 $ f(i) = d $ 的数量。

$ 1 \leq n \leq 10^5$，$1 \leq a_i, b_i, c_i \le k \leq 2 \times 10^5 $。

由二维偏序延伸

CDQ分治，树状数组都可以解决二维偏序问题，见逆序对。

因此把两种做法套在一起就能做三维偏序了。

第一维排序，第二维分治，第三维树状数组。

细节

分治时千万不要将整个树状数组都清零（清\([l,r]\)即可），不然复杂度会退化到\(O(n^2)\)

对于其他分治也一样，不要出现对\([1,n]\)的整体操作。

7586 -- 【6.11测试】AI高考数学134分

题意：给定序列\(A_i,B_i,C_i\)，区间\([l,r]\)的权值为三序列在\([l,r]\)上的极差的积，求所有权值的和

重要思路：\(\{A_i\}\)的最小值为\(\{-A_i\}\)的最大值

拆乘积，问题转化为求三序列的最大值的积，cdq分治即可

细节

\([l,r]\)的前缀和数组记得把\(s[l-1]\)初始化，有可能访问到

用指针传数组可以避免栈过大，还方便处理

起变量名不要这样取，调试会很痛苦