zhjzhmh的随机跳题题解绿1

CF200D Programming Language update on 2025/5/3
思维：4
代码：4
题解详见此处

P2024 [NOI2001] 食物链 update on 2025/5/3
思维：5
代码：3
种类并查集的经典板子。主要种类并查集我看来是一种比较神奇的算法。将三个群系分别建立点，同类关系就在同个群系内连边，捕食关系就在不同的群系内连边。其实可以看成若 \(x\) 为此动物作为同类，\(x+n\) 为此动物作为猎物，\(x+2*n\) 为此动物作为天敌，或许这样更好理解一些。

P3758 [TJOI2017] 可乐 update on 2025/5/4
思维：6
代码：3
不妨考虑邻接矩阵的幂，设邻接矩阵为 \(A\)，那么 \(A^k_{i,j}\) 表示的就是从 \(i\) 点到 \(j\) 点总共走 \(k\) 步的方案数。从这个角度考虑，这个题就有了一种做法。首先将这个图的邻接矩阵建出来，然后直接算这个矩阵的 \(k\) 次方。那么如何处理自爆的情况呢？考虑自爆之后就不会再行走，将自爆设为单独一个点只有入边无出边即可。至于原地停留考虑连自环边。代码并不难，就是矩阵快速幂。

P7108 移花接木 update on 2025/5/4
思维：6
代码：2
操作是显然的，一个是砍掉一个字树，一个是把一个子树转移。若最终是一叉树，即 \(b\) 为 \(1\)，显然是全部使用砍操作，有答案为 \((a-1)\times h+a\)；若 \(a\leq b\)，显然转移为优，转移完之后再进行砍，消耗次数为 \((b-a)\sum_{i=0}^{h-1}b^i+a*b^h-(b-a)\sum_{i=0}^{h-1}b^i=a*b^h\)；反之，同理可得消耗次数为 \((a-b)\sum_{i=0}^{h-1}b^i+a*b^h=(a-b)\frac{1-b^h}{1-b}+a*b^h\)。然后就可以直接做了，难度在推式子上。

P9911 [COCI 2023/2024 #2] Kuglice update on 2025/5/4
思维：4
代码：4
比较均衡的一道题。考虑做出贡献的某种颜色的球必定是这种颜色的球的最左边或最右边那个，于是对于每种颜色只需记录最左端和最右端即可。考虑记忆化和dp，用 \(f_{l,r}\) 表示区间 \([l,r]\) 中获得的净分数。这样动态规划只会从左端或者右端转移，方程：f[l][r]=max(check(l,r,a[l])-del(l+1,r),check(l,r,a[r])-del(l,r-1)));。其中 check 函数为判断是否可行，del函数为计算 \(f\)，递归计算即可。

P9963 [THUPC 2024 初赛] 前缀和 update on 2025/5/4
思维：4
代码：1
虚高的一题。考虑有一排灯，其中每个灯都有 \(p\) 的概率点亮。然后我们惊喜地发现，两个点亮灯之间的距离正好就是题目中说的 \(x_i\)。于是对于每盏灯，都有 \(p\) 的概率对答案造成 \(1\) 的贡献，所以答案就是 \((r−l+1)p\)。

P10154 「FAOI-R3」移民计划 update on 2025/5/4
思维：5
代码：3
数据这么大，考虑手模，不难发现 \(s_i\) 最后会变成一个定值，那么 \(h_i\) 就会变成一个等差数列。仔细手模之后可以发现当 \(s_i\leq i\) 之后 \(s_i\) 便不在变化，猜想这个临界点不会很大。实际上这个猜想是正确的，这篇题解证明了此时的临界点位置不大于 \(sqrt(2a)\)，因此就有了正确性。

P10500 Rainbow的信号 update on 2025/5/5
思维：6
代码：3
较难的一道绿题。因为位运算当前位的结果只与当前位有关，所以可以单独考虑每一位，最后将每一位的贡献相加就是答案。由于 \(l,r\) 是等概率选取，所以选取长度为 \(1\) 的区间（\(l=r\)）的概率是 \(\frac{1}{n^2}\)，这些贡献是显然的，选取其他区间（\(l\ne r\)）的概率是 \(\frac{2}{n^2}\)。分别考虑三种操作：\(\text{and}\) 操作的贡献是 \(2^k\times((r-1)-(last_0+1)+1)\times \frac{2}{n^2}\)，\(\text{or}\) 操作的贡献是 \(2^k\times(r-1)\times \frac{2}{n^2}\)，\(\text{xor}\) 操作的贡献是 \(2^k\times last_1 \times \frac{2}{n^2}\)，代码是显然的。

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