zhjzhmh的随机跳题题解黄1

P5626 【AFOI-19】数码排序 update on 2025/5/13
思维：3
代码：1
看到题的第一眼显然是打表找规律，瞪眼法可得 \(f(n)=f(\lceil{n/2}\rceil)+f(\lfloor{n/2}\rfloor)+n-1\)，接下来直接记忆化搜索即可。

P6463 [传智杯 #2 决赛] 建设岛屿 update on 2025/5/13
思维：4
代码：6
完全不像黄题的黄题，思路比较普通但是略显复杂，代码难度完全高于黄色，最难的一道黄题。考虑枚举矩形的中心，随后枚举边长，采用前缀和判断即可。注意，维护时还要考虑二维静态 \(\max\) 用以判断是否可行。

P10031 「Cfz Round 3」Xor with Gcd update on 2025/5/13
思维：4
代码：1
让某金姓不知名老师卡题的好题。平常求 \(\gcd\) 都是用辗转相除法，这道题非常巧妙的考察了辗转相减法，即 \(\gcd(i,n)=\gcd(n-i,n)\)，之后根据异或的性质，相同的两个数异或值为 \(0\)，接下来就很简单了。

P10152 「LAOI-5」拼图
思维：5
代码：1
绝妙的思维题。看到三元环、六、染色，有点熟悉。想到 \(\text{Ramsey}\) 问题，即任何 \(6\) 个人的聚会，其中总会有 \(3\) 个人相互认识，或 \(3\) 个人相互不认识。以下是显然的（摘自题解）：

1. n≤5：你说的对，但是后手必胜，不服来战。
2. n=6：你说的对，但这是样例，先手必胜。
3. n=7：你说的对，但是先手必胜，方案与样例类似。
4. n≥8：你说的对，但是先手必胜。

接下来给出构造：连上 A 类边 \((1,2),(2,3),(3,4),…,(n,1)\) 和 B 类边 \((1,4),(2,5),(3,6),…,(n−2,1),(n−1,2),(n,3)\)。考虑对于 \(1,2,3,4,5,6\) 六个点：若 \(2/5\) 同色：若 \(1/3/4/6\) 中有一个和它们同色，将它连上 \(2\) 即可；否则 \(1/3/4/6\) 都和它们异色，但 \((1,4),(3,4)\) 都连了边，连上 \((1,3)\) 即可；否则 \(2/5\) 异色，但是 \(1/4\) 和 \(3/6\) 也要异色，又不能连续三个点同色，只好是 \(1/3/5\) 同色。于是只能 \(1/3/5/7/…\) 同色了，那么回退一步，删掉 \((1,2)\)，就可行了。