BZOJ 1251 序列终结者（Splay）

 

题目大意

 

网上有许多题，就是给定一个序列，要你支持几种操作：A、B、C、D。一看另一道题，又是一个序列要支持几种操作：D、C、B、A。尤其是我们这里的某人，出模拟试题，居然还出了一道这样的，真是没技术含量……这样 我也出一道题，我出这一道的目的是为了让大家以后做这种题目有一个“库”可以依靠，没有什么其他的意思。这道题目 就叫序列终结者吧。【问题描述】 给定一个长度为N的序列，每个序列的元素是一个整数（废话）。要支持以下三种操作： 1. 将 [L, R] 这个区间内的所有数加上 V。 2. 将 [L,R] 这个区间翻转，比如 1 2 3 4 变成 4 3 2 1。3. 求 [L,R] 这个区间中的最大值。最开始所有元素都是 0。

 

第一行两个整数 N，M。M 为操作个数。以下 M 行，每行最多四个整数，依次为 K， L， R， V。K 表示是第几种操作，如果不是第 1 种操作则 K 后面只有两个数。对于每个第3种操作，给出正确的回答。

 

【数据范围】N<=50000，M<=100000。

 

做法分析

 

这题还真不能用 线段树 做，Splay 是一个不错的选择

 

对于操作 1 将所有 [L, R] 中的数加上一个常量，可以对 Splay 树中的节点增加一个 add 域，表示以该节点为根中序遍历所得的数列中每个数要增加 add，每次执行的时候，先将 L-1 旋转到根，再把 R+1 旋转成根的儿子节点，那么，[L, R] 区间的数列就在 R+1 的左子树中了，对 R+1 的左儿子执行更新操作即可，类似于线段树的懒操作

对于操作 2 将所有 [L, R] 中的数翻转，可以对 Splay 树中的节点增加一个 rev 域，表示以该节点为根中序遍历所得的数列是否需要翻转，更新的时候还是和操作 1 一样，将 L-1 旋转到根，R+1 旋转成为 L-1 的孩子，直接对 R+1 的左儿子更新

对于操作 3，增加一个 Max 域，表示以该节点为根中序遍历得到的数列中最大值是多少，询问时，将 L-1 旋转到根，R+1 旋转成 L-1 的孩子，询问 R-1 的左儿子的 Max 即可

 

这里说一点细节：由于是维护数列，且涉及到区间翻转操作，所以还要增加一个 Size 域，表示以它为根的中序遍历得到的数列的个数是多少，用它来实现数列中的定位

由于涉及到翻转和统一加权操作，pushDown 和 pushUp 操作一定要想好在哪些地方需要执行

 

参考代码

 

 

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstring>
  3 #include <cstdio>
  4 
  5 using namespace std;
  6 
  7 const int N=100005, INF=0x7fffffff;
  8 
  9 struct Splay_Tree {
 10     struct Node {
 11         int val, Max, add, Size, son[2];
 12         bool rev;
 13         void init(int _val) {
 14             val=Max=_val, Size=1;
 15             add=rev=son[0]=son[1]=0;
 16         }
 17     } T[N];
 18     int fa[N], root;
 19 
 20     void pushUp(int x) {
 21         T[x].Max=T[x].val, T[x].Size=1;
 22         if(T[x].son[0]) {
 23             T[x].Max=max(T[x].Max, T[T[x].son[0]].Max);
 24             T[x].Size+=T[T[x].son[0]].Size;
 25         }
 26         if(T[x].son[1]) {
 27             T[x].Max=max(T[x].Max, T[T[x].son[1]].Max);
 28             T[x].Size+=T[T[x].son[1]].Size;
 29         }
 30     }
 31 
 32     void pushDown(int x) {
 33         if(x==0) return;
 34         if(T[x].add) {
 35             if(T[x].son[0]) {
 36                 T[T[x].son[0]].val+=T[x].add;
 37                 T[T[x].son[0]].Max+=T[x].add;
 38                 T[T[x].son[0]].add+=T[x].add;
 39             }
 40             if(T[x].son[1]) {
 41                 T[T[x].son[1]].val+=T[x].add;
 42                 T[T[x].son[1]].Max+=T[x].add;
 43                 T[T[x].son[1]].add+=T[x].add;
 44             }
 45             T[x].add=0;
 46         }
 47         if(T[x].rev) {
 48             if(T[x].son[0]) T[T[x].son[0]].rev^=1;
 49             if(T[x].son[1]) T[T[x].son[1]].rev^=1;
 50             swap(T[x].son[0], T[x].son[1]);
 51             T[x].rev=0;
 52         }
 53     }
 54 
 55     void Rotate(int x, int kind) {
 56         int y=fa[x], z=fa[y];
 57         T[y].son[!kind]=T[x].son[kind], fa[T[x].son[kind]]=y;
 58         T[x].son[kind]=y, fa[y]=x;
 59         T[z].son[T[z].son[1]==y]=x, fa[x]=z;
 60         pushUp(y);
 61     }
 62 
 63     void Splay(int x, int goal) {
 64         if(x==goal) return;
 65         while(fa[x]!=goal) {
 66             int y=fa[x], z=fa[y];
 67             pushDown(z), pushDown(y), pushDown(x);
 68             int rx=T[y].son[0]==x, ry=T[z].son[0]==y;
 69             if(z==goal) Rotate(x, rx);
 70             else {
 71                 if(rx==ry) Rotate(y, ry);
 72                 else Rotate(x, rx);
 73                 Rotate(x, ry);
 74             }
 75         }
 76         pushUp(x);
 77         if(goal==0) root=x;
 78     }
 79 
 80     int Select(int pos) {
 81         int u=root;
 82         pushDown(u);
 83         while(T[T[u].son[0]].Size!=pos) {
 84             if(pos<T[T[u].son[0]].Size) u=T[u].son[0];
 85             else {
 86                 pos-=T[T[u].son[0]].Size+1;
 87                 u=T[u].son[1];
 88             }
 89             pushDown(u);
 90         }
 91         return u;
 92     }
 93 
 94     void update(int L, int R, int val) {
 95         int u=Select(L-1), v=Select(R+1);
 96         Splay(u, 0);
 97         Splay(v, u);
 98         T[T[v].son[0]].Max+=val;
 99         T[T[v].son[0]].val+=val;
100         T[T[v].son[0]].add+=val;
101     }
102 
103     void Reverse(int L, int R) {
104         int u=Select(L-1), v=Select(R+1);
105         Splay(u, 0);
106         Splay(v, u);
107         T[T[v].son[0]].rev^=1;
108     }
109 
110     int query(int L, int R) {
111         int u=Select(L-1), v=Select(R+1);
112         Splay(u, 0);
113         Splay(v, u);
114         return T[T[v].son[0]].Max;
115     }
116 
117     int build(int L, int R) {
118         if(L>R) return 0;
119         if(L==R) return L;
120         int mid=(L+R)>>1, sL, sR;
121         T[mid].son[0]=sL=build(L, mid-1);
122         T[mid].son[1]=sR=build(mid+1, R);
123         fa[sL]=fa[sR]=mid;
124         pushUp(mid);
125         return mid;
126     }
127 
128     void init(int n) {
129         T[0].init(-INF), T[1].init(-INF), T[n+2].init(-INF);
130         for(int i=2; i<=n+1; i++) T[i].init(0);
131         root=build(1, n+2), fa[root]=0;
132         fa[0]=0, T[0].son[1]=root, T[0].Size=0;
133     }
134 };
135 
136 Splay_Tree hehe;
137 
138 int main() {
139     int n, m;
140     scanf("%d%d", &n, &m);
141     hehe.init(n);
142     for(int i=0, a, b, c, d; i<m; i++) {
143         scanf("%d", &a);
144         if(a==1) {
145             scanf("%d%d%d", &b, &c, &d);
146             hehe.update(b, c, d);
147         }
148         else if(a==2) {
149             scanf("%d%d", &b, &c);
150             hehe.Reverse(b, c);
151         }
152         else {
153             scanf("%d%d", &b, &c);
154             printf("%d\n", hehe.query(b, c));
155         }
156     }
157     return 0;
158 }
BZOJ 1251

 

 

题目链接 & AC 通道

 

BZOJ 1251 序列终结者

 

 

 

posted @ 2013-08-19 23:52  jianzhang.zj  阅读(1653)  评论(0)  编辑  收藏  举报