背包问题

//题目
//有N件物品和一个容量为W的背包。
//第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。
//求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。

//基本思路
//这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。
//用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：
//f[i][v] = max{ f[i - 1][v], f[i - 1][v - w[i]] + v[i] }。
//可以压缩空间，f[v] = max{ f[v], f[v - w[i]] + v[i] }
//将前i件物品放入容量为v的背包中，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），
//那么就可以转化为一个只牵扯前i - 1件物品的问题。如果不放第i件物品，
//那么问题就转化为“前i - 1件物品放入容量为v的背包中”，
//价值为f[i - 1][v]；如果放第i件物品，
//那么问题就转化为“前i - 1件物品放入剩下的容量为v - w[i]的背包中”，
//此时能获得的最大价值就是f[i - 1][v - w[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值v[i]。

#include<stdlib.h>  
#include<iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void show(vector<vector<int>> &res_table)//显示二阶矩阵
{
    for (int i = 0; i < res_table.size(); i++)
    {
        for (int j = 0; j < res_table[i].size(); j++)
            cout << res_table[i][j] << ' ';
        cout << endl;
    }
}

void packege_0_1(vector<vector<int>> &res_table, vector<int> &thing_weight, vector<int> &thing_value)
{
    for (int i = 0; i < res_table[0].size(); i++)//得到放入的第一个物品后的最优值
    {
        if (i < thing_weight[0])
            res_table[0][i] = 0;
        else
            res_table[0][i] = thing_value[0];
    }
    for (int i = 1; i < res_table.size(); i++)//得到放入后面的(n - 1)物品后的最优值
    {
        for (int j = 0; j < res_table[i].size(); j++)
        {
            if (thing_weight[i] > j)
                res_table[i][j] = res_table[i - 1][j];
            else
            {
                res_table[i][j] = (res_table[i - 1][j] >(res_table[i - 1][j - thing_weight[i]] + thing_value[i])) ?
                    res_table[i - 1][j]:(res_table[i - 1][j - thing_weight[i]] + thing_value[i]);
            }
        }
    }
}

int getres(vector<vector<int>> &res_table)
{
    return res_table[res_table.size() - 1][res_table[0].size() - 1];
}
int main()
{
    int package_weight = 0, count = 0;//package_weight-背包容量, count-物品数量
    vector<int> thing_weight,thing_value;// thing_weight - 每个物品的质量,thing_value - 每个物品的价格
    cin >> package_weight >> count;
    int temp = count;
    while (temp--)
    {
        int number_temp, value_temp;
        cin >> number_temp >> value_temp;
        thing_weight.push_back(number_temp);
        thing_value.push_back(value_temp);
    }
    vector<vector<int>> res_table(count, vector<int>(package_weight+1));//二阶矩阵用于存储最优解
    show(res_table);
    cout << endl;
    cout << endl;
    packege_0_1(res_table, thing_weight, thing_value);
    show(res_table);
    cout <<"The result is : "<<  getres(res_table) << endl;
    system("pause");
}